Как построить в одной системе координат графики функций y=3/x и y=-3/x, и какой вывод можно сделать о взаимном расположении этих графиков? Прошу описать процесс подробно.

Алгебра 8 класс Графики функций и их взаимное расположение графики функций система координат y=3/x y=-3/x взаимное расположение графиков построение графиков алгебра 8 класс анализ графиков функций Новый

Чтобы построить графики функций y=3/x и y=-3/x в одной системе координат, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите область определения функций

• Функция y=3/x определена для всех x, кроме x=0.
• Функция y=-3/x также определена для всех x, кроме x=0.

Шаг 2: Найдите ключевые точки для каждой функции

Для построения графиков полезно найти несколько значений y для различных значений x. Подберем несколько значений x:

• Для функции y=3/x:
1. Если x=1, то y=3/1=3.
2. Если x=3, то y=3/3=1.
3. Если x=-1, то y=3/(-1)=-3.
4. Если x=-3, то y=3/(-3)=-1.

• Для функции y=-3/x:
1. Если x=1, то y=-3/1=-3.
2. Если x=3, то y=-3/3=-1.
3. Если x=-1, то y=-3/(-1)=3.
4. Если x=-3, то y=-3/(-3)=1.

Шаг 3: Постройте графики

Теперь, когда у вас есть значения, вы можете построить графики:

• На координатной плоскости отметьте точки для функции y=3/x:
• (1, 3)
• (3, 1)
• (-1, -3)
• (-3, -1)
• На той же координатной плоскости отметьте точки для функции y=-3/x:
• (1, -3)
• (3, -1)
• (-1, 3)
• (-3, 1)

Соедините точки для каждой функции плавной кривой. Помните, что обе функции имеют асимптоты: вертикальную (x=0) и горизонтальную (y=0).

Шаг 4: Анализ графиков

Теперь, когда графики построены, давайте проанализируем их взаимное расположение:

• График функции y=3/x находится в первой и третьей четвертях координатной плоскости.
• График функции y=-3/x находится во второй и четвертой четвертях координатной плоскости.
• Обе функции имеют общую вертикальную асимптоту (x=0) и горизонтальную асимптоту (y=0).

Вывод:

Графики функций y=3/x и y=-3/x симметричны относительно начала координат. Это означает, что если вы отразите один график относительно начала координат, вы получите другой график. Это свойство связано с тем, что одна функция является отрицательной версией другой.