Как представить многочлены из заданий 11.7-11.9 в стандартном виде и назвать их степени?

1. 22a² - 40a³ + 18a² + 29a³ + a⁴;
2. -765 - 1366 + 15965 + 3466;
3. 41c² + 62c³ - 99 - 42c² + 38c³;
4. -52kk - 18k⁴ + 52 - k.

Алгебра 8 класс Стандартный вид многочлена и его степень многочлены стандартный вид степени многочленов алгебра 8 класс представление многочленов Новый

Чтобы представить многочлены в стандартном виде, необходимо выполнить несколько шагов. Стандартный вид многочлена подразумевает, что все одночлены расположены по убыванию степени. Степень многочлена - это наибольшая степень переменной в его составе.

Теперь давайте рассмотрим каждый из заданных многочленов по очереди.

1. Многочлен: 22a² - 40a³ + 18a² + 29a³ + a⁴
   • Сначала объединим одночлены с одинаковыми степенями:
   • 22a² + 18a² = 40a²
   • -40a³ + 29a³ = -11a³
   • Теперь запишем многочлен в стандартном виде:
   • a⁴ - 11a³ + 40a²
   • Степень многочлена: 4 (так как наибольшая степень - 4).
2. Многочлен: -765 - 1366 + 15965 + 3466
   • Сначала объединим все константы:
   • -765 - 1366 + 15965 + 3466 = 13600
   • В стандартном виде это будет просто константа:
   • 13600
   • Степень многочлена: 0 (так как это константа).
3. Многочлен: 41c² + 62c³ - 99 - 42c² + 38c³
   • Сначала объединим одночлены с одинаковыми степенями:
   • 41c² - 42c² = -1c²
   • 62c³ + 38c³ = 100c³
   • Теперь запишем многочлен в стандартном виде:
   • 100c³ - c² - 99
   • Степень многочлена: 3 (так как наибольшая степень - 3).
4. Многочлен: -52kk - 18k⁴ + 52 - k
   • Сначала представим одночлены в более привычном виде:
   • -52k² - 18k⁴ + 52 - k
   • Теперь объединим одночлены с одинаковыми степенями:
   • -18k⁴ - 52k² - k + 52
   • Теперь запишем многочлен в стандартном виде:
   • -18k⁴ - 52k² - k + 52
   • Степень многочлена: 4 (так как наибольшая степень - 4).

Таким образом, мы представили все многочлены в стандартном виде и определили их степени.