Как представить следующие выражения в виде произведения?

1. у³ + 1000 =
2. 125 - а³ + у³ =
3. 27х³ + 0,008у³ =

Алгебра 8 класс Темы: Факториализация кубов алгебра 8 класс представление выражений произведение алгебраических выражений кубические выражения факторизация у³ + 1000 125 - а³ + у³ 27х³ + 0,008у³ Новый

Чтобы представить данные выражения в виде произведения, мы можем использовать формулы разности и суммы кубов. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. y³ + 1000

Это выражение можно представить как сумму кубов:

• y³ + 1000 = y³ + 10³

Теперь мы можем использовать формулу для суммы кубов, которая выглядит так:

(a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²).

В нашем случае a = y и b = 10. Подставляем в формулу:

• (y + 10)(y² - 10y + 100).

Таким образом, y³ + 1000 = (y + 10)(y² - 10y + 100).

2. 125 - a³ + y³

Это выражение можно переписать как:

• y³ + 125 - a³ = y³ + 5³ - a³.

Теперь мы можем использовать формулу для разности кубов:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²).

Здесь a = y и b = a. Таким образом, мы можем записать:

• (y + 5)(y² - 5y + 25) - (a - 5)(a² + 5a + 25).

Однако, чтобы упростить, мы можем просто оставить в виде:

• (y + 5)(y² - 5y + 25) - (a - 5)(a² + 5a + 25).

Это не совсем стандартное представление, но оно показывает структуру.

3. 27x³ + 0,008y³

Это выражение можно представить как:

• 27x³ + 0,008y³ = (3x)³ + (0,2y)³.

Теперь мы снова можем использовать формулу для суммы кубов:

(a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²).

Здесь a = 3x и b = 0,2y. Подставляем в формулу:

• (3x + 0,2y)((3x)² - (3x)(0,2y) + (0,2y)²).

Теперь упрощаем:

• =(3x + 0,2y)(9x² - 0,6xy + 0,04y²).

Таким образом, 27x³ + 0,008y³ = (3x + 0,2y)(9x² - 0,6xy + 0,04y²).

В итоге, мы представили все три выражения в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!