Как представить в виде многочлена следующие выражения:

1. (ax + b²)²;
2. (1 + 2c³)(1 - 2c³)?

Алгебра 8 класс Темы: Многочлены и операции над ними многочлен алгебра 8 класс представление выражений квадрат суммы произведение выражений Новый

Давайте разберем оба выражения и представим их в виде многочленов, шаг за шагом.

1. Рассмотрим выражение (ax + b²)²:

1. Это выражение является квадратом суммы. Мы можем использовать формулу (A + B)² = A² + 2AB + B², где A = ax и B = b².
2. Теперь подставим A и B в формулу:
• A² = (ax)² = a²x²
• B² = (b²)² = b⁴
• 2AB = 2 * (ax) * (b²) = 2ab²x
3. Теперь объединим все части:
• (ax + b²)² = a²x² + 2ab²x + b⁴

Итак, многочлен для (ax + b²)² будет: a²x² + 2ab²x + b⁴.

2. Теперь рассмотрим выражение (1 + 2c³)(1 - 2c³):

1. Это выражение является произведением двух биномиалов. Мы можем использовать формулу (A + B)(A - B) = A² - B², где A = 1 и B = 2c³.
2. Теперь подставим A и B в формулу:
• A² = 1² = 1
• B² = (2c³)² = 4c^6
3. Теперь объединим все части:
• (1 + 2c³)(1 - 2c³) = 1 - 4c^6

Итак, многочлен для (1 + 2c³)(1 - 2c³) будет: 1 - 4c^6.

В итоге:

• (ax + b²)² = a²x² + 2ab²x + b⁴
• (1 + 2c³)(1 - 2c³) = 1 - 4c^6