Как представить в виде многочлена следующие выражения:

1. (p+8) во 2 степени
2. (10x-3y) во 2 степени
3. (x-9)(x+9)
4. (4m+7n)(7n-4m)

Хелп плиз :)

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности, произведение многочленов многочлен алгебра квадрат произведение выражение 8 класс математика формулы примеры решение Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и представим их в виде многочленов. Я объясню шаги для каждого из них.

1. (p + 8) в 2 степени

Для возведения в квадрат суммы мы используем формулу:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Здесь a = p, b = 8.
• Сначала найдем a²: p².
• Теперь вычислим 2ab: 2 * p * 8 = 16p.
• И наконец b²: 8² = 64.

Теперь подставим все это в формулу:

(p + 8)² = p² + 16p + 64.

2. (10x - 3y) в 2 степени

Здесь также используем ту же формулу:

• a = 10x, b = -3y.
• Сначала найдем a²: (10x)² = 100x².
• Теперь вычислим 2ab: 2 * (10x) * (-3y) = -60xy.
• И b²: (-3y)² = 9y².

Подставляем в формулу:

(10x - 3y)² = 100x² - 60xy + 9y².

3. (x - 9)(x + 9)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a² - b².

• Здесь a = x, b = 9.

Теперь подставим:

(x - 9)(x + 9) = x² - 9² = x² - 81.

4. (4m + 7n)(7n - 4m)

Для этого выражения используем распределительное свойство (метод FOIL):

• Первый: 4m * 7n = 28mn.
• Внешний: 4m * (-4m) = -16m².
• Внутренний: 7n * 7n = 49n².
• Последний: 7n * (-4m) = -28mn.

Теперь складываем все части:

28mn - 16m² + 49n² - 28mn = -16m² + 49n².

Таким образом, мы получили многочлены для всех выражений:

• (p + 8)² = p² + 16p + 64;
• (10x - 3y)² = 100x² - 60xy + 9y²;
• (x - 9)(x + 9) = x² - 81;
• (4m + 7n)(7n - 4m) = -16m² + 49n².