Как преобразовать следующие выражения в многочлены: 1) (a² - b²)³; 2) (m² + n²)³; 3) (2a² + b²)³; 4) (x⁴ - 6y²)³; 5) (7m³ - n)³; 6) (a³ - b²); 7) (0,3x⁵ - 0,5y²)³; 8) (0,6x); 9) (a² + 0,36)?

Алгебра 8 класс Темы: Разложение многочленов и биномиальная теорема преобразование выражений многочлены алгебра 8 класс алгебраические выражения кубы многочленов алгебраические преобразования Новый

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, мы будем использовать различные алгебраические формулы, такие как формула куба разности и суммы, а также свойства распределительного закона. Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку.

1. (a² - b²)³

   Это выражение можно разложить с использованием формулы куба разности:

   (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

   Заменим x на a², а y на b²:

   (a² - b²)³ = (a²)³ - 3(a²)²(b²) + 3(a²)(b²)² - (b²)³

   Теперь вычислим:

   = a^6 - 3a^4b² + 3a²b^4 - b^6

2. (m² + n²)³

   Используем формулу куба суммы:

   (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

   Заменим x на m², а y на n²:

   (m² + n²)³ = (m²)³ + 3(m²)²(n²) + 3(m²)(n²)² + (n²)³

   Теперь вычислим:

   = m^6 + 3m^4n² + 3m²n^4 + n^6

3. (2a² + b²)³

   Снова используем формулу куба суммы:

   (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

   Заменим x на 2a², а y на b²:

   (2a² + b²)³ = (2a²)³ + 3(2a²)²(b²) + 3(2a²)(b²)² + (b²)³

   Теперь вычислим:

   = 8a^6 + 12a^4b² + 6a²b^4 + b^6

4. (x⁴ - 6y²)³

   Используем формулу куба разности:

   (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

   Заменим x на x⁴, а y на 6y²:

   (x⁴ - 6y²)³ = (x⁴)³ - 3(x⁴)²(6y²) + 3(x⁴)(6y²)² - (6y²)³

   Теперь вычислим:

   = x^12 - 18x^8y² + 108x^4y^4 - 216y^6

5. (7m³ - n)³

   Используем формулу куба разности:

   (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

   Заменим x на 7m³, а y на n:

   (7m³ - n)³ = (7m³)³ - 3(7m³)²(n) + 3(7m³)(n)² - (n)³

   Теперь вычислим:

   = 343m^9 - 147n m^6 + 21n² m³ - n³

6. (a³ - b²)

   Это выражение уже является многочленом, так как состоит из двух членов: a³ и -b².

7. (0,3x⁵ - 0,5y²)³

   Используем формулу куба разности:

   (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

   Заменим x на 0,3x⁵, а y на 0,5y²:

   (0,3x⁵ - 0,5y²)³ = (0,3x⁵)³ - 3(0,3x⁵)²(0,5y²) + 3(0,3x⁵)(0,5y²)² - (0,5y²)³

   Теперь вычислим:

   = 0,027x^{15} - 0,09x^{10}y² + 0,075x⁵y⁴ - 0,125y^6

8. (0,6x)

   Это выражение также является многочленом, состоящим из одного члена: 0,6x.

9. (a² + 0,36)

   Это выражение тоже является многочленом, состоящим из двух членов: a² и 0,36.

Таким образом, мы преобразовали все данные выражения в многочлены, используя соответствующие формулы и правила алгебры.