Давайте рассмотрим, как преобразовать данные выражения в многочлены, упростить выражение и разложить на множители.

1. Преобразование выражений в многочлены:

1. (3b + 2) ^ 2:
   • Это выражение можно раскрыть с помощью формулы (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.
   • Здесь a = 3b и b = 2.
   • Раскроем: (3b) ^ 2 + 2 * (3b) * 2 + 2 ^ 2 = 9b ^ 2 + 12b + 4.
2. (x + 4)(x - 4):
   • Это выражение является разностью квадратов: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b)(a - b).
   • Здесь a = x и b = 4.
   • Раскроем: x ^ 2 - 4 ^ 2 = x ^ 2 - 16.
3. (3x - a) ^ 2:
   • Используем ту же формулу, что и в первом пункте.
   • Здесь a = 3x и b = -a.
   • Раскроем: (3x) ^ 2 + 2 * (3x) * (-a) + (-a) ^ 2 = 9x ^ 2 - 6ax + a ^ 2.
4. (5a - 3b)(5a + 3b):
   • Это также разность квадратов.
   • Здесь a = 5a и b = 3b.
   • Раскроем: (5a) ^ 2 - (3b) ^ 2 = 25a ^ 2 - 9b ^ 2.

2. Упрощение выражения:

(y + a)(y - a) - (5y ^ 2 - a ^ 2)

1. Сначала раскроем первое выражение: (y + a)(y - a) = y ^ 2 - a ^ 2.
2. Теперь подставим это в выражение: y ^ 2 - a ^ 2 - (5y ^ 2 - a ^ 2).
3. Упростим: y ^ 2 - a ^ 2 - 5y ^ 2 + a ^ 2 = -4y ^ 2.

3. Разложение на множители:

1. b ^ 2 - 49:
   • Это разность квадратов: b ^ 2 - 7 ^ 2 = (b - 7)(b + 7).
2. y ^ 2 + 4by + 4y ^ 2:
   • Сначала упростим: y ^ 2 + 4by + 4y ^ 2 = 5y ^ 2 + 4by.
   • Теперь можем вынести общий множитель: y(5y + 4b).

4. Решение уравнения:

12 - (4 - a) ^ 2 = a(3 - a)

1. Сначала раскроем квадрат: (4 - a) ^ 2 = 16 - 8a + a ^ 2.
2. Теперь подставим это в уравнение: 12 - (16 - 8a + a ^ 2) = a(3 - a).
3. Упростим: 12 - 16 + 8a - a ^ 2 = 3a - a ^ 2.
4. Это приводит к уравнению: -4 + 8a = 3a.
5. Переносим все на одну сторону: 8a - 3a + 4 = 0.
6. Упрощаем: 5a + 4 = 0, отсюда a = -4/5.

Таким образом, мы рассмотрели все пункты: преобразовали выражения в многочлены, упростили выражение, разложили на множители и решили уравнение.