Как преобразовать указанные выражения в многочлены и упростить данные выражения?

1. Преобразуйте в многочлен:
• а) (6-m) в квадрате
• б) (7x+y) в квадрате
• в) (2m-8)(2m+8)
• г) (9k+5m)(9k-5m)
2. Упростите выражение:
• (9-a)^2 - (81+4a)...

Алгебра 8 класс Преобразование и упрощение многочленов алгебра 8 класс преобразование выражений многочлены упрощение выражений квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов Новый

Давайте разберем каждое из указанных выражений и преобразуем их в многочлены, а затем упростим. Я объясню шаги подробно.

а) (6 - m) в квадрате

1. Используем формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 6, b = m.
2. Подставляем значения: (6 - m)^2 = 6^2 - 2 * 6 * m + m^2.
3. Рассчитываем: 6^2 = 36, -2 * 6 * m = -12m, m^2 остается без изменений.
4. Итак, (6 - m)^2 = 36 - 12m + m^2.

б) (7x + y) в квадрате

1. Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 7x, b = y.
2. Подставляем значения: (7x + y)^2 = (7x)^2 + 2 * (7x) * y + y^2.
3. Рассчитываем: (7x)^2 = 49x^2, 2 * (7x) * y = 14xy, y^2 остается без изменений.
4. Таким образом, (7x + y)^2 = 49x^2 + 14xy + y^2.

в) (2m - 8)(2m + 8)

1. Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 2m, b = 8.
2. Подставляем значения: (2m - 8)(2m + 8) = (2m)^2 - 8^2.
3. Рассчитываем: (2m)^2 = 4m^2, 8^2 = 64.
4. Итак, (2m - 8)(2m + 8) = 4m^2 - 64.

г) (9k + 5m)(9k - 5m)

1. Также используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 9k, b = 5m.
2. Подставляем значения: (9k + 5m)(9k - 5m) = (9k)^2 - (5m)^2.
3. Рассчитываем: (9k)^2 = 81k^2, (5m)^2 = 25m^2.
4. Таким образом, (9k + 5m)(9k - 5m) = 81k^2 - 25m^2.

Упрощение выражения: (9 - a)^2 - (81 + 4a)

1. Сначала преобразуем (9 - a)^2, используя формулу квадрата разности: (9 - a)^2 = 9^2 - 2 * 9 * a + a^2.
2. Рассчитываем: 9^2 = 81, -2 * 9 * a = -18a, a^2 остается без изменений.
3. Таким образом, (9 - a)^2 = 81 - 18a + a^2.
4. Теперь подставим это в исходное выражение: (81 - 18a + a^2) - (81 + 4a).
5. Раскроем скобки: 81 - 18a + a^2 - 81 - 4a.
6. Сложим подобные члены: 81 - 81 = 0, -18a - 4a = -22a, a^2 остается без изменений.
7. Таким образом, упрощенное выражение: a^2 - 22a.

Итак, мы преобразовали все выражения в многочлены и упростили данное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!