Как преобразовать в дробь данное выражение: (х⁻²₋у⁻²):(х⁻¹₋у⁻¹)?

Алгебра 8 класс Преобразование выражений с отрицательными степенями преобразование выражения дробь алгебра 8 класс деление дробей х и у алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать данное выражение (х⁻² - у⁻²):(х⁻¹ - у⁻¹) в дробь, давайте сначала разберем каждую часть выражения по отдельности.

1. Начнем с числителя: х⁻² - у⁻². Это выражение можно представить в виде разности квадратов:

• х⁻² = 1/х²
• у⁻² = 1/у²

Таким образом, х⁻² - у⁻² = 1/х² - 1/у². Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет х²у².
• Тогда 1/х² = у²/(х²у²) и 1/у² = х²/(х²у²).

Теперь можем записать числитель:

(у² - х²)/(х²у²).

2. Теперь рассмотрим знаменатель: х⁻¹ - у⁻¹. Аналогично, это можно записать как:

• х⁻¹ = 1/х
• у⁻¹ = 1/у

Таким образом, х⁻¹ - у⁻¹ = 1/х - 1/у. Приведем дроби к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет ху.
• Тогда 1/х = у/(ху) и 1/у = х/(ху).

Теперь можем записать знаменатель:

(у - х)/(ху).

3. Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:

((у² - х²)/(х²у²)) / ((у - х)/(ху)).

4. Чтобы разделить дробь, мы умножаем на обратную:

((у² - х²)/(х²у²)) * ((ху)/(у - х)).

5. Теперь упростим выражение:

• у² - х² можно разложить на множители: (у - х)(у + х).

Таким образом, получаем:

((у - х)(у + х)/(х²у²)) * (ху/(у - х)).

6. Теперь заметим, что (у - х) в числителе и знаменателе сокращается:

(у + х)/(ху).

В результате, мы получаем:

Ответ: (у + х)/(ху).