Как привести данные выражения к многочлену стандартного вида для следующих заданий:

1. a) (2x + 7) ^ 2 - (7x + 2) ^ 2
2. b) (3x + 5y) ^ 2 - (3x - 5y) ^ 2
3. c) 4 * (2x - 6) ^ 2 - (4x - 12) ^ 2
4. d) 9 * (4x - 3y) ^ 2 - 16 * (3x - 2y) ^ 2

Алгебра 8 класс Преобразование выражений с использованием формул сокращенного умножения многочлен стандартного вида алгебра 8 класс приведение выражений квадрат разности квадрат суммы упрощение выражений алгебраические выражения задачи по алгебре

Для приведения данных выражений к многочлену стандартного вида, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки. Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 для раскрытия квадратов и формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
2. Упорядочить полученные члены. Сначала располагаем члены с высшими степенями, затем с более низкими, и в конце свободные члены.
3. Сложить подобные члены. Если есть одинаковые по степени члены, их следует объединить.

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности:

• a) (2x + 7)^2 - (7x + 2)^2
  • Раскрываем скобки:
    • (2x + 7)^2 = 4x^2 + 28x + 49
    • (7x + 2)^2 = 49x^2 + 28x + 4
  • Подставляем в выражение:
    • 4x^2 + 28x + 49 - (49x^2 + 28x + 4)
  • Упрощаем:
    • 4x^2 + 28x + 49 - 49x^2 - 28x - 4 = -45x^2 + 45
• b) (3x + 5y)^2 - (3x - 5y)^2
  • Раскрываем скобки:
    • (3x + 5y)^2 = 9x^2 + 30xy + 25y^2
    • (3x - 5y)^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2
  • Подставляем в выражение:
    • 9x^2 + 30xy + 25y^2 - (9x^2 - 30xy + 25y^2)
  • Упрощаем:
    • 9x^2 + 30xy + 25y^2 - 9x^2 + 30xy - 25y^2 = 60xy
• c) 4 * (2x - 6)^2 - (4x - 12)^2
  • Раскрываем скобки:
    • (2x - 6)^2 = 4x^2 - 24x + 36
    • (4x - 12)^2 = 16x^2 - 96x + 144
  • Подставляем в выражение:
    • 4 * (4x^2 - 24x + 36) - (16x^2 - 96x + 144)
  • Упрощаем:
    • 16x^2 - 96x + 144 - 16x^2 + 96x - 144 = 0
• d) 9 * (4x - 3y)^2 - 16 * (3x - 2y)^2
  • Раскрываем скобки:
    • (4x - 3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2
    • (3x - 2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2
  • Подставляем в выражение:
    • 9 * (16x^2 - 24xy + 9y^2) - 16 * (9x^2 - 12xy + 4y^2)
  • Упрощаем:
    • 144x^2 - 216xy + 81y^2 - (144x^2 - 192xy + 64y^2)
  • В результате:
    • -216xy + 81y^2 + 192xy - 64y^2 = -24xy + 17y^2

Таким образом, мы привели каждое из данных выражений к многочлену стандартного вида.

Чтобы привести данные выражения к многочлену стандартного вида, нам нужно выполнить несколько шагов, включая раскрытие скобок и упрощение. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

a) (2x + 7) ^ 2 - (7x + 2) ^ 2

1. Сначала раскроим каждое из квадратов по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• (2x + 7)² = (2x)² + 2*(2x)*7 + 7² = 4x² + 28x + 49
• (7x + 2)² = (7x)² + 2*(7x)*2 + 2² = 49x² + 28x + 4
2. Теперь подставим результаты в исходное выражение:
• 4x² + 28x + 49 - (49x² + 28x + 4)
3. Упрощаем:
• 4x² + 28x + 49 - 49x² - 28x - 4 = (4x² - 49x²) + (28x - 28x) + (49 - 4)
• Итак, получаем: -45x² + 45.

b) (3x + 5y) ^ 2 - (3x - 5y) ^ 2

1. Раскроем квадраты:
• (3x + 5y)² = (3x)² + 2*(3x)*(5y) + (5y)² = 9x² + 30xy + 25y²
• (3x - 5y)² = (3x)² - 2*(3x)*(5y) + (5y)² = 9x² - 30xy + 25y²
2. Подставим в выражение:
• 9x² + 30xy + 25y² - (9x² - 30xy + 25y²)
3. Упрощаем:
• 9x² + 30xy + 25y² - 9x² + 30xy - 25y² = 60xy.

c) 4 * (2x - 6) ^ 2 - (4x - 12) ^ 2

1. Сначала раскроим квадраты:
• (2x - 6)² = (2x)² - 2*(2x)*6 + 6² = 4x² - 24x + 36
• (4x - 12)² = (4x)² - 2*(4x)*12 + 12² = 16x² - 96x + 144
2. Теперь подставим в выражение:
• 4*(4x² - 24x + 36) - (16x² - 96x + 144)
3. Упрощаем:
• 16x² - 96x + 144 - 16x² + 96x - 144 = 0.

d) 9 (4x - 3y) ^ 2 - 16 (3x - 2y) ^ 2

1. Раскроим квадраты:
• (4x - 3y)² = (4x)² - 2*(4x)*(3y) + (3y)² = 16x² - 24xy + 9y²
• (3x - 2y)² = (3x)² - 2*(3x)*(2y) + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y²
2. Подставим в выражение:
• 9*(16x² - 24xy + 9y²) - 16*(9x² - 12xy + 4y²)
3. Упрощаем:
• 144x² - 216xy + 81y² - (144x² - 192xy + 64y²)
• 144x² - 216xy + 81y² - 144x² + 192xy - 64y² = -24xy + 17y².

Таким образом, мы привели все выражения к многочлену стандартного вида:

• a) -45x² + 45
• b) 60xy
• c) 0
• d) -24xy + 17y²