Как привести к стандартному виду следующие выражения?

1. (2x-1)(2x+1)-4x^2-1
2. (x+2y)^2-(x^2+4y^2)

Алгебра 8 класс Преобразование выражений в многочлен стандартного вида алгебра 8 класс стандартный вид выражений упрощение алгебраических выражений приведение к стандартному виду квадрат разности квадрат суммы Новый

Давайте разберем оба выражения и приведем их к стандартному виду. Стандартный вид – это когда мы записываем многочлен в виде суммы членов, упорядоченных по убыванию степеней переменной.

Первое выражение: (2x-1)(2x+1)-4x^2-1

1. Сначала раскроем скобки в произведении (2x-1)(2x+1). Это можно сделать, используя формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, где a = 2x и b = 1.
2. Таким образом, (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - (1)^2 = 4x^2 - 1.
3. Теперь подставим это в исходное выражение:
4. (4x^2 - 1) - 4x^2 - 1.
5. Теперь упростим: 4x^2 - 4x^2 - 1 - 1 = 0 - 2 = -2.

Итак, первое выражение упрощается до -2.

Второе выражение: (x+2y)^2-(x^2+4y^2)

1. Сначала раскроем скобки в (x+2y)^2. Используем формулу квадрата суммы: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x и b = 2y.
2. Таким образом, (x+2y)^2 = x^2 + 2 * x * 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2.
3. Теперь подставим это в выражение:
4. (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 + 4y^2).
5. Упростим это выражение: x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 - 4y^2.
6. Здесь x^2 и -x^2 сокращаются, а 4y^2 и -4y^2 тоже сокращаются. Остается только 4xy.

Таким образом, второе выражение упрощается до 4xy.

Ответ:

• Первое выражение: -2
• Второе выражение: 4xy