Как происходит разложение бинома (2-x)^5?

Алгебра 8 класс Разложение бинома Ньютона разложение бинома биномиальная теорема (2-x)^5 алгебра математические формулы Новый

Привет! Давайте вместе погрузимся в увлекательный мир разложения бинома! Разложение бинома (2-x)^5 — это просто потрясающее математическое приключение! Мы можем использовать формулу бинома Ньютона, чтобы сделать это. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом!

Формула бинома Ньютона:

Формула выглядит так: (a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где:

• C(n, k) — это биномиальный коэффициент, который можно найти по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
• a и b — это члены бинома (в нашем случае a = 2, b = -x)
• n — это степень бинома (в нашем случае n = 5)

Теперь давайте разложим (2-x)^5:

1. Мы знаем, что a = 2, b = -x и n = 5.
2. Теперь мы можем подставить значения в формулу:
3. Рассмотрим каждый член разложения:

Каждый член будет выглядеть так: C(5, k) * 2^(5-k) * (-x)^k.

Теперь вычислим каждый член для k от 0 до 5:

• k = 0: C(5, 0) * 2^5 * (-x)^0 = 1 * 32 * 1 = 32
• k = 1: C(5, 1) * 2^4 * (-x)^1 = 5 * 16 * (-x) = -80x
• k = 2: C(5, 2) * 2^3 * (-x)^2 = 10 * 8 * x^2 = 80x^2
• k = 3: C(5, 3) * 2^2 * (-x)^3 = 10 * 4 * (-x^3) = -40x^3
• k = 4: C(5, 4) * 2^1 * (-x)^4 = 5 * 2 * x^4 = 10x^4
• k = 5: C(5, 5) * 2^0 * (-x)^5 = 1 * 1 * (-x^5) = -x^5

Теперь соберем все вместе:

(2-x)^5 = 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5.

Вот и всё! Мы успешно разложили биномиальное выражение! Это было невероятно увлекательно! Надеюсь, вам понравилось так же, как и мне! Математика — это действительно захватывающе!