Как произвести умножение для следующих выражений:

1. (a²+b²)(a²-b²);
2. (c³-d³)(c³+d³);
3. (10m²-n²)(10m²+n²);
4. (c+d²)(c¹-d²);
5. (5x²+2y³)(2y³-5x²);
6. (1,4c-0,7a³)(1,4c+0,7a³).

Алгебра 8 класс Факторы и разности квадратов умножение алгебраические выражения Умножение многочленов алгебра 8 класс формулы умножения задачи по алгебре решение уравнений Новый

Для умножения двух алгебраических выражений можно использовать различные формулы, такие как формула разности квадратов и формула суммы и разности. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам.

1. (a² + b²)(a² - b²)

• Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (x + y)(x - y) = x² - y².
• Здесь x = a² и y = b², поэтому:
• (a² + b²)(a² - b²) = (a²)² - (b²)² = a⁴ - b⁴.

2. (c³ - d³)(c³ + d³)

• Это выражение также можно упростить, используя формулу разности квадратов:
• (c³ - d³)(c³ + d³) = (c³)² - (d³)² = c^6 - d^6.

3. (10m² - n²)(10m² + n²)

• Здесь мы также можем использовать формулу разности квадратов:
• (10m² - n²)(10m² + n²) = (10m²)² - (n²)² = 100m⁴ - n⁴.

4. (c + d²)(c - d²)

• Опять же, это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов:
• (c + d²)(c - d²) = (c)² - (d²)² = c² - d⁴.

5. (5x² + 2y³)(2y³ - 5x²)

• В этом случае мы не можем использовать формулу разности квадратов, но можем просто распределить каждое слагаемое:
• (5x²)(2y³) + (5x²)(-5x²) + (2y³)(2y³) + (2y³)(-5x²).
• Это дает: 10x²y³ - 25x⁴ + 4y⁶ - 10x²y³.
• После упрощения мы получаем: -25x⁴ + 4y⁶.

6. (1,4c - 0,7a³)(1,4c + 0,7a³)

• Здесь мы также можем использовать формулу разности квадратов:
• (1,4c)² - (0,7a³)² = 1,96c² - 0,49a^6.

Таким образом, мы получили результаты для каждого выражения:

• (a² + b²)(a² - b²) = a⁴ - b⁴;
• (c³ - d³)(c³ + d³) = c⁶ - d⁶;
• (10m² - n²)(10m² + n²) = 100m⁴ - n⁴;
• (c + d²)(c - d²) = c² - d⁴;
• (5x² + 2y³)(2y³ - 5x²) = -25x⁴ + 4y⁶;
• (1,4c - 0,7a³)(1,4c + 0,7a³) = 1,96c² - 0,49a⁶.