Давайте разберем каждый из ваших примеров по умножению многочленов и упрощению выражений.

• (a + 2)(b - 3)
1. Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
2. (a * b) + (a * -3) + (2 * b) + (2 * -3)
3. Получаем: ab - 3a + 2b - 6
• (x - 4)(x + 5)
1. Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
2. (x * x) + (x * 5) + (-4 * x) + (-4 * 5)
3. Получаем: x^2 + 5x - 4x - 20
4. Собираем подобные: x^2 + (5x - 4x) - 20 = x^2 + x - 20
• (2x + 5)(3x - 1)
1. Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
2. (2x * 3x) + (2x * -1) + (5 * 3x) + (5 * -1)
3. Получаем: 6x^2 - 2x + 15x - 5
4. Собираем подобные: 6x^2 + (15x - 2x) - 5 = 6x^2 + 13x - 5

• (x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x)
1. Сначала умножим (x + 2)(x - 5):
2. (x * x) + (x * -5) + (2 * x) + (2 * -5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10
3. Теперь умножим -3x(1 - 2x):
4. -3x * 1 + (-3x * -2x) = -3x + 6x^2
5. Теперь объединим оба результата: (x^2 - 3x - 10) + (6x^2 - 3x)
6. Собираем подобные: (x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x) - 10 = 7x^2 - 6x - 10
• (a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6)
1. Сначала умножим (a + 3)(a - 2):
2. (a * a) + (a * -2) + (3 * a) + (3 * -2) = a^2 - 2a + 3a - 6 = a^2 + a - 6
3. Теперь умножим (a - 3)(a + 6):
4. (a * a) + (a * 6) + (-3 * a) + (-3 * 6) = a^2 + 6a - 3a - 18 = a^2 + 3a - 18
5. Теперь объединим оба результата: (a^2 + a - 6) + (a^2 + 3a - 18)
6. Собираем подобные: (a^2 + a^2) + (a + 3a) + (-6 - 18) = 2a^2 + 4a - 24
• (x - 7)(3x - 2)(5x + 1)(2x - 4)
1. Сначала умножим (x - 7)(3x - 2):
2. (x * 3x) + (x * -2) + (-7 * 3x) + (-7 * -2) = 3x^2 - 2x - 21x + 14 = 3x^2 - 23x + 14
3. Теперь умножим (5x + 1)(2x - 4):
4. (5x * 2x) + (5x * -4) + (1 * 2x) + (1 * -4) = 10x^2 - 20x + 2x - 4 = 10x^2 - 18x - 4
5. Теперь объединим оба результата: (3x^2 - 23x + 14)(10x^2 - 18x - 4)
6. Это умножение двух многочленов, которое можно выполнить по той же схеме, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго. Это будет довольно долго, но в результате вы получите многочлен, который можно будет упрощать.

Таким образом, мы рассмотрели, как умножать многочлены и упрощать выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!