Как проще всего рассчитать выражение 6,7×8,4^2-6,7×1,6^2/13,4×6,7^2-13,4×3,3^2?

Алгебра 8 класс Вычисление выражений с использованием свойств арифметических операций алгебра 8 класс расчет выражений математические операции упрощение выражений алгебраические формулы дроби и степени Новый

Чтобы упростить и рассчитать данное выражение, давайте разобьем его на шаги. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общие множители, что позволит нам упростить выражение. Давайте начнем с его разбора.

Исходное выражение выглядит так:

6,7 × 8,4² - 6,7 × 1,6² / 13,4 × 6,7² - 13,4 × 3,3²

Теперь мы можем выделить общий множитель в числителе и знаменателе:

• Числитель:
• 6,7 × (8,4² - 1,6²)
• Знаменатель:
• 13,4 × (6,7² - 3,3²)

Теперь давайте упростим выражения в скобках.

1. В числителе: 8,4² - 1,6² можно упростить, используя формулу разности квадратов:
• 8,4² - 1,6² = (8,4 - 1,6)(8,4 + 1,6)
• 8,4 - 1,6 = 6,8
• 8,4 + 1,6 = 10,0
• Таким образом, 8,4² - 1,6² = 6,8 × 10,0 = 68
2. В знаменателе: 6,7² - 3,3² также применим формулу разности квадратов:
• 6,7² - 3,3² = (6,7 - 3,3)(6,7 + 3,3)
• 6,7 - 3,3 = 3,4
• 6,7 + 3,3 = 10,0
• Таким образом, 6,7² - 3,3² = 3,4 × 10,0 = 34

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

6,7 × 68 / 13,4 × 34

Теперь мы можем сократить 6,7 и 13,4. Заметим, что 13,4 = 2 × 6,7. Таким образом, мы можем сократить 6,7 в числителе и знаменателе:

(68 / 2) / 34

Теперь упростим это выражение:

68 / 2 = 34, и тогда мы получаем:

34 / 34 = 1

Таким образом, окончательный ответ:

1