Как раскрыть модуль |корень из 2 + корень из 3 - 4| и как найти седьмой член арифметической прогрессии, если a3 + a11 = 20?

Алгебра 8 класс Модули и арифметическая прогрессия раскрыть модуль корень из 2 корень из 3 седьмой член арифметическая прогрессия a3 a11 сумма членов прогрессии Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Раскрытие модуля |корень из 2 + корень из 3 - 4|:

Для начала, нам нужно определить, является ли выражение внутри модуля положительным или отрицательным. Это поможет нам правильно раскрыть модуль.

1. Сначала вычислим значение выражения корень из 2 + корень из 3 - 4.
2. Приблизительно, корень из 2 ≈ 1.41 и корень из 3 ≈ 1.73.
3. Сложим их: 1.41 + 1.73 ≈ 3.14.
4. Теперь вычтем 4: 3.14 - 4 = -0.86.
5. Так как полученное значение отрицательное, мы можем раскрыть модуль следующим образом: |корень из 2 + корень из 3 - 4| = -(корень из 2 + корень из 3 - 4).

Таким образом, раскрытие модуля даст нам:

|корень из 2 + корень из 3 - 4| = 4 - (корень из 2 + корень из 3).

2. Нахождение седьмого члена арифметической прогрессии, если a3 + a11 = 20:

В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Пусть a1 - первый член, а d - разность прогрессии. Тогда:

• a3 = a1 + 2d
• a11 = a1 + 10d

Сложим эти два выражения:

a3 + a11 = (a1 + 2d) + (a1 + 10d) = 2a1 + 12d.

По условию, 2a1 + 12d = 20. Разделим обе стороны на 2:

a1 + 6d = 10 (1).

Теперь, чтобы найти седьмой член a7, используем формулу:

a7 = a1 + 6d.

Согласно уравнению (1), мы видим, что a1 + 6d = 10. Следовательно:

a7 = 10.

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 10.