Как разложить на множители многочлен 12a^2-8ab-9ax+6bx и проверить результат, приведя его к стандартному виду? Также как сократить дробь (ad-7a+4b-28)/(4ad-28a)?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов и сокращение дробей разложение на множители многочлен проверка результата стандартный вид сокращение дроби алгебра 8 класс дробь алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Для того чтобы разложить на множители многочлен 12a^2 - 8ab - 9ax + 6bx, мы будем использовать метод группировки. Давайте следовать шагам:

1. Сначала сгруппируем члены многочлена:
• (12a^2 - 8ab) + (-9ax + 6bx)
2. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе 4a можно вынести: 4a(3a - 2b)
• Во второй группе 3 можно вынести: 3(-3a + 2b) = -3(3a - 2b)
3. Теперь мы можем записать многочлен как:
• 4a(3a - 2b) - 3(3a - 2b)
4. Теперь мы видим, что (3a - 2b) является общим множителем:
• (3a - 2b)(4a - 3)

Таким образом, многочлен 12a^2 - 8ab - 9ax + 6bx разложен на множители как (3a - 2b)(4a - 3).

Теперь давайте проверим результат, приведя его к стандартному виду. Для этого перемножим полученные множители:

1. (3a - 2b)(4a - 3) = 3a * 4a + 3a * (-3) - 2b * 4a - 2b * (-3)
2. Это будет: 12a^2 - 9ax - 8ab + 6bx.

Проверяя, мы видим, что результат совпадает с исходным многочленом, что подтверждает правильность разложения.

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса и сократим дробь (ad - 7a + 4b - 28)/(4ad - 28a).

1. Сначала упростим числитель:
• ad - 7a + 4b - 28.
2. Объединим подобные члены:
• ad - 7a + 4b - 28 = ad - 7a + 4(b - 7).
3. Теперь упростим знаменатель:
• 4ad - 28a = 4a(d - 7).
4. Теперь мы можем записать дробь как:
• (ad - 7a + 4(b - 7)) / (4a(d - 7)).
5. Теперь заметим, что в числителе можно выделить общий множитель (d - 7):
• (d - 7)(a + 4) / (4a(d - 7)).
6. Теперь мы можем сократить (d - 7) в числителе и знаменателе (при условии, что d ≠ 7):
• (a + 4) / (4a).

Таким образом, сокращенная форма дроби (ad - 7a + 4b - 28)/(4ad - 28a) будет (a + 4)/(4a), при условии, что d ≠ 7.