Как разложить на множители выражение 9m^2 - (1 + 2m)^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители выражений разложение на множители алгебра 8 класс выражение 9m^2 1 + 2m множители квадрат разности алгебраические выражения Новый

Для разложения выражения 9m^2 - (1 + 2m)^2 на множители, мы можем следовать следующим шагам:

1. Вычислим (1 + 2m)^2:
   • (1 + 2m)(1 + 2m) = 1^2 + 2 * 1 * 2m + (2m)^2 = 1 + 4m + 4m^2.
2. Подставим это значение в исходное выражение:
   • Теперь у нас есть 9m^2 - (1 + 4m + 4m^2).
3. Упростим выражение:
   • 9m^2 - 1 - 4m - 4m^2 = (9m^2 - 4m^2) - 4m - 1 = 5m^2 - 4m - 1.
4. Теперь разложим 5m^2 - 4m - 1 на множители:
   • Мы ищем два числа, произведение которых равно (5 * -1 = -5), а сумма равна -4.
   • Эти числа -5 и 1.
   • Теперь можем переписать -4m как -5m + 1m:
   • 5m^2 - 5m + 1m - 1.
5. Группируем и выносим общий множитель:
   • (5m^2 - 5m) + (1m - 1) = 5m(m - 1) + 1(m - 1).
   • Теперь мы видим, что (m - 1) является общим множителем:
   • (5m + 1)(m - 1).

Таким образом, окончательно мы можем записать:

9m^2 - (1 + 2m)^2 = (5m + 1)(m - 1).