Как решить корневое уравнение: х^2 = под одним корнем 6 + 2√5 × под одним корнем 6 - 2√5?

Алгебра 8 класс Корневые уравнения корневое уравнение решить уравнение алгебра 8 класс х^2 под одним корнем квадратное уравнение математические задачи Новый

Для решения корневого уравнения х^2 = под одним корнем 6 + 2√5 × под одним корнем 6 - 2√5, начнем с того, что упростим правую часть уравнения.

1. Рассмотрим выражение под корнем: 6 + 2√5 × 6 - 2√5. Это выражение можно записать как:

6 + 2√5 × (6 - 2√5).

2. Теперь упростим выражение 2√5 × (6 - 2√5):

2√5 × 6 = 12√5 и 2√5 × -2√5 = -4 * 5 = -20.

Таким образом, у нас получится:

12√5 - 20.

3. Теперь подставим это обратно в уравнение:

х^2 = 6 + 12√5 - 20.

4. Упрощаем правую часть:

х^2 = (6 - 20) + 12√5 = -14 + 12√5.

5. Теперь у нас есть уравнение х^2 = -14 + 12√5. Чтобы найти х, возьмем корень из обеих сторон:

х = ±√(-14 + 12√5).

6. Теперь нужно определить, является ли выражение под корнем положительным, так как корень из отрицательного числа в рамках действительных чисел не существует. Для этого вычислим значение -14 + 12√5:

• √5 примерно равно 2.236.
• 12√5 примерно равно 12 * 2.236 = 26.832.
• Теперь подставим это значение: -14 + 26.832 = 12.832, что положительно.

7. Следовательно, мы можем найти корни:

х = ±√(12.832).

8. На этом этапе можно оставить ответ в виде корня или вычислить его численное значение:

х ≈ ±3.58 (если округлить до двух знаков после запятой).

Таким образом, окончательный ответ:

х ≈ ±√(12.832) или х ≈ ±3.58.