Как решить систему линейных неравенств: 5x + 15 ≤ 0 и x + 5 ≥ 1?

Алгебра 8 класс Система линейных неравенств решение системы линейных неравенств алгебра 8 класс неравенства линейные неравенства математические задачи Новый

Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений. Давайте разберем каждое из неравенств по порядку.

Шаг 1: Решаем первое неравенство

Первое неравенство: 5x + 15 ≤ 0

1. Сначала изолируем x. Для этого вычтем 15 из обеих сторон неравенства:
2. 5x ≤ -15
3. Теперь делим обе стороны на 5 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства):
4. x ≤ -3

Таким образом, решение первого неравенства: x ≤ -3.

Шаг 2: Решаем второе неравенство

Второе неравенство: x + 5 ≥ 1

1. Изолируем x. Для этого вычтем 5 из обеих сторон неравенства:
2. x ≥ 1 - 5
3. Получаем:
4. x ≥ -4

Таким образом, решение второго неравенства: x ≥ -4.

Шаг 3: Находим пересечение решений

Теперь у нас есть два решения:

• Первое: x ≤ -3
• Второе: x ≥ -4

Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Это означает, что x должен быть меньше или равно -3 и одновременно больше или равно -4.

Графически это можно представить следующим образом:

• Неравенство x ≤ -3 включает все числа, которые меньше или равны -3.
• Неравенство x ≥ -4 включает все числа, которые больше или равны -4.

Пересечение этих двух множеств будет выглядеть так: x может принимать значения от -4 до -3, включая -3, но не включая -4. Таким образом, окончательное решение системы неравенств:

Ответ: -4 ≤ x ≤ -3.