2025-02-06 09:40:22
Как решить систему неравенств:
- 5x - 18 < 3(x + 2)
- 4x - 8 > 3x - 12
Если не сделаете, пожалуйста, выполните это задание.
Также упростите выражение:
(√6 - √2)^2 (8 + 2√12), где √ обозначает корень из a^2 в квадрате.
Алгебра 8 класс Системы неравенств и упрощение выражений решение системы неравенств алгебра 8 класс неравенства Упрощение выражения квадратный корень алгебраические выражения
2025-02-06 09:40:37
Давайте начнем с решения системы неравенств:
- Первое неравенство: 5x - 18 < 3(x + 2)
- Раскроем скобки: 5x - 18 < 3x + 6.
- Переносим 3x влево и -18 вправо: 5x - 3x < 6 + 18.
- Упрощаем: 2x < 24.
- Делим обе стороны на 2: x < 12.
- Второе неравенство: 4x - 8 > 3x - 12
- Переносим 3x влево и -8 вправо: 4x - 3x > -12 + 8.
- Упрощаем: x > -4.
Теперь у нас есть два результата:
- x < 12
- x > -4
Соберем эти два условия вместе. Мы можем записать решение системы как:
-4 < x < 12.
Теперь перейдем ко второму заданию: упростим выражение (√6 - √2)^2 (8 + 2√12).
- Упрощаем (√6 - √2)^2:
- Используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
- Подставляем: (√6)^2 - 2 * √6 * √2 + (√2)^2.
- Упрощаем: 6 - 2√12 + 2 = 8 - 2√12.
- Теперь упрощаем (8 - 2√12)(8 + 2√12):
- Это выражение имеет вид (a - b)(a + b), что равно a^2 - b^2.
- Здесь a = 8, b = 2√12.
- Считаем: 8^2 - (2√12)^2 = 64 - 4 * 12 = 64 - 48 = 16.
Таким образом, окончательный ответ: выражение (√6 - √2)^2 (8 + 2√12) упрощается до 16.
