Как решить систему уравнений и уравнения, представленные ниже?

1. 1) Решите систему уравнений:
• а) x - y = 1; xy = 240
• б) x² + y² = 65; 2x - y = 15
2. 2) Решите уравнение:
• а) 5√x = 1
• б) √x - 4 = 15

Алгебра 8 класс Системы уравнений и уравнения с корнями решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения корни уравнений алгебраические выражения методы решения уравнений система уравнений с корнями задачи по алгебре примеры уравнений Новый

Давайте решим предложенные вами задачи по порядку.

1) Решите систему уравнений:

а) x - y = 1; xy = 240

1. Из первого уравнения выразим y через x:

y = x - 1

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x(x - 1) = 240

3. Раскроем скобки:

x² - x - 240 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -240.

5. Вычислим дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961

6. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± 31) / 2

7. Таким образом, получаем два значения для x:
• x₁ = (1 + 31) / 2 = 16
• x₂ = (1 - 31) / 2 = -15
8. Теперь найдем соответствующие значения y:
• Для x₁ = 16: y₁ = 16 - 1 = 15
• Для x₂ = -15: y₂ = -15 - 1 = -16
9. Ответ: (x₁, y₁) = (16, 15) и (x₂, y₂) = (-15, -16).

б) x² + y² = 65; 2x - y = 15

1. Из второго уравнения выразим y через x:

y = 2x - 15

2. Подставим это значение y в первое уравнение:

x² + (2x - 15)² = 65

3. Раскроем скобки:

x² + (4x² - 60x + 225) = 65

4. Соберем все в одну сторону:

5x² - 60x + 225 - 65 = 0

5x² - 60x + 160 = 0

5. Разделим уравнение на 5:

x² - 12x + 32 = 0

6. Теперь найдем дискриминант:

D = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16

7. Находим корни:

x = (12 ± √16) / 2 = (12 ± 4) / 2

8. Таким образом, получаем два значения для x:
• x₁ = (12 + 4) / 2 = 8
• x₂ = (12 - 4) / 2 = 4
9. Теперь найдем соответствующие значения y:
• Для x₁ = 8: y₁ = 2*8 - 15 = 1
• Для x₂ = 4: y₂ = 2*4 - 15 = -7
10. Ответ: (x₁, y₁) = (8, 1) и (x₂, y₂) = (4, -7).

2) Решите уравнение:

а) 5√x = 1

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 5:

√x = 1/5

2. Теперь возведем обе стороны в квадрат:

x = (1/5)² = 1/25

3. Ответ: x = 1/25.

б) √x - 4 = 15

1. Сначала добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

√x = 15 + 4

√x = 19

2. Теперь возведем обе стороны в квадрат:

x = 19² = 361

3. Ответ: x = 361.

Таким образом, мы решили все предложенные вами задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!