Давайте разберем каждое из данных алгебраических выражений шаг за шагом:

1. а) (7a-1)^2

   Это выражение представляет собой квадрат двучлена. Чтобы раскрыть скобки, используем формулу квадрата суммы: (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

   • Первый член: (7a)^2 = 49a^2
   • Второй член: -2 * 7a * 1 = -14a
   • Третий член: (-1)^2 = 1

   Таким образом, (7a-1)^2 = 49a^2 - 14a + 1.

2. б) (2a+1)(1-2a)

   Это произведение двух двучленов. Чтобы раскрыть скобки, используем распределительное свойство:

   • 2a * 1 = 2a
   • 2a * (-2a) = -4a^2
   • 1 * 1 = 1
   • 1 * (-2a) = -2a

   Сложив все члены, получаем: -4a^2 + 2a - 2a + 1 = -4a^2 + 1.

3. в) a²+6a+9

   Это выражение является полным квадратом. Мы можем заметить, что оно соответствует формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

   • Здесь a^2 = a^2
   • 6a = 2ab, значит 2ab = 6a, отсюда b = 3
   • 9 = b^2, следовательно, b = 3

   Таким образом, a²+6a+9 = (a+3)^2.

4. г) 81a²-1

   Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).

   • 81a^2 = (9a)^2
   • 1 = 1^2

   Таким образом, 81a²-1 = (9a-1)(9a+1).

5. д) 125+a³

   Здесь выражение можно разложить как сумму кубов: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2).

   • 125 = 5^3

   Таким образом, 125+a³ = (a+5)(a²-5a+25).

6. ж) (2a-1)(4a²+2a+1)

   Это выражение представляет собой произведение двучлена и многочлена. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

   • 2a * 4a² = 8a^3
   • 2a * 2a = 4a^2
   • 2a * 1 = 2a
   • -1 * 4a² = -4a^2
   • -1 * 2a = -2a
   • -1 * 1 = -1

   Сложив все члены, получаем: 8a^3 + 4a^2 - 4a^2 + 2a - 2a - 1 = 8a^3 - 1.