Уравнение 1: (3y + 2)² = 4 + 12x

Для начала, раскроем скобки слева. Мы знаем, что (a + b)² = a² + 2ab + b². В нашем случае a = 3y и b = 2. Таким образом:

• (3y + 2)² = (3y)² + 2 * (3y) * 2 + 2² = 9y² + 12y + 4.

Теперь подставим это выражение в уравнение:

• 9y² + 12y + 4 = 4 + 12x.

Теперь упростим уравнение, вычитая 4 из обеих сторон:

• 9y² + 12y = 12x.

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы выразить x через y:

• x = (9y² + 12y) / 12.

Таким образом, у нас получается:

• x = (3/4)y² + y.

Итак, мы выразили x через y.

Уравнение 2: (7x + 6)(6 - 7x) = 36 - x(x + 1)

Начнем с раскрытия скобок слева. Используем распределительный закон:

• (7x + 6)(6 - 7x) = 7x * 6 - 7x * 7x + 6 * 6 - 6 * 7x = 42x - 49x² + 36 - 42x = -49x² + 36.

Теперь упростим правую часть. У нас есть:

• 36 - x(x + 1) = 36 - (x² + x) = 36 - x² - x.

Теперь перепишем уравнение:

• -49x² + 36 = 36 - x² - x.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• -49x² + 36 - 36 + x² + x = 0.

Упрощаем:

• -48x² + x = 0.

Теперь вынесем x за скобку:

• x(-48x + 1) = 0.

Теперь решим уравнение:

• x = 0 или -48x + 1 = 0.

Если -48x + 1 = 0, то x = 1/48.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0 или x = 1/48.

Объяснение: Мы подробно разобрали оба уравнения, раскрыв скобки, упростив их и приведя к стандартному виду. Это позволяет нам находить значения переменных, что является важной частью решения алгебраических уравнений.