Как решить следующие уравнения:

1. m^2 - 16m + 64
2. 81 + m^2 + 18m
3. 25 + x^2 - 10x
4. 9a^2 - 6ab + b^2
5. m^2 + n^2 - 2mn
6. 9x^2 - 24xy + 16y^2
7. 100x^2 + y^2 + 20xy
8. 25x^2 - 20x + 4
9. 16 - 8ab + a^2b^2
10. x^4 + 2x^2y + y^2
11. 28xy + 49x^2 + 4y^2
12. 20a^2b - 25b^2 - 4a^4
13. 4x^4 - 12x^2y^2 + 9y^4
14. x^4 + 10x^2 + 25

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и многочлены решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения многочлены алгебраические выражения факторизация методы решения уравнений примеры уравнений учебные задачи алгебраические задачи Новый

Для решения данных уравнений мы будем использовать метод разложения на множители. Этот метод позволяет упростить выражения и найти их корни, если они есть. Рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. m^2 - 16m + 64

   Это квадратный трёхчлен. Мы можем разложить его на множители:

   • m^2 - 16m + 64 = (m - 8)^2
2. 81 + m^2 + 18m

   Сначала переставим члены:

   • m^2 + 18m + 81 = (m + 9)^2
3. 25 + x^2 - 10x

   Сначала упорядочим и разложим:

   • x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
4. 9a^2 - 6ab + b^2

   Это тоже квадратный трёхчлен:

   • 9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2
5. m^2 + n^2 - 2mn

   Это разность квадратов:

   • m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2
6. 9x^2 - 24xy + 16y^2

   Это тоже квадратный трёхчлен:

   • 9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2
7. 100x^2 + y^2 + 20xy

   Сначала упорядочим:

   • 100x^2 + 20xy + y^2 = (10x + y)^2
8. 25x^2 - 20x + 4

   Разложим:

   • 25x^2 - 20x + 4 = (5x - 2)^2
9. 16 - 8ab + a^2b^2

   Это квадрат разности:

   • 16 - 8ab + a^2b^2 = (4 - ab)^2
10. x^4 + 2x^2y + y^2

    Это квадрат суммы:

    • x^4 + 2x^2y + y^2 = (x^2 + y)^2
11. 28xy + 49x^2 + 4y^2

    Это квадрат суммы:

    • 49x^2 + 28xy + 4y^2 = (7x + 2y)^2
12. 20a^2b - 25b^2 - 4a^4

    Это можно разложить на множители:

    • -4a^4 + 20a^2b - 25b^2 = -4(a^2 - 5b)(a^2 - 5b)
13. 4x^4 - 12x^2y^2 + 9y^4

    Это квадрат разности:

    • 4x^4 - 12x^2y^2 + 9y^4 = (2x^2 - 3y^2)^2
14. x^4 + 10x^2 + 25

    Это квадрат суммы:

    • x^4 + 10x^2 + 25 = (x^2 + 5)^2

Таким образом, все уравнения были разобраны и разложены на множители. Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!