Решим каждое из данных уравнений с абсолютными значениями по шагам.

a) |5x - 4| - |6x - 9| = 1

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть два случая для каждого абсолютного значения.

• Случай 1: 5x - 4 ≥ 0 и 6x - 9 ≥ 0
1. Тогда |5x - 4| = 5x - 4 и |6x - 9| = 6x - 9.
2. Подставляем в уравнение: 5x - 4 - (6x - 9) = 1.
3. Упрощаем: 5x - 4 - 6x + 9 = 1.
4. Получаем: -x + 5 = 1, откуда x = 4.
• Случай 2: 5x - 4 ≥ 0 и 6x - 9 < 0
1. Тогда |5x - 4| = 5x - 4 и |6x - 9| = -(6x - 9) = -6x + 9.
2. Подставляем: 5x - 4 + 6x - 9 = 1.
3. Упрощаем: 11x - 13 = 1, откуда 11x = 14, x = 14/11.
• Случай 3: 5x - 4 < 0 и 6x - 9 ≥ 0
1. Тогда |5x - 4| = -(5x - 4) = -5x + 4 и |6x - 9| = 6x - 9.
2. Подставляем: -5x + 4 - (6x - 9) = 1.
3. Упрощаем: -5x + 4 - 6x + 9 = 1, получаем -11x + 13 = 1.
4. Отсюда -11x = -12, x = 12/11.
• Случай 4: 5x - 4 < 0 и 6x - 9 < 0
1. Тогда |5x - 4| = -5x + 4 и |6x - 9| = -6x + 9.
2. Подставляем: -5x + 4 + 6x - 9 = 1.
3. Упрощаем: x - 5 = 1, откуда x = 6.

Теперь проверяем все найденные значения x на соответствие условиям. В итоге получаем решения: x = 4, x = 14/11, x = 12/11, x = 6.

б) |1 - 4y| - |3y + 9| = 5

Аналогично рассмотрим случаи.

• Случай 1: 1 - 4y ≥ 0 и 3y + 9 ≥ 0
1. Тогда |1 - 4y| = 1 - 4y и |3y + 9| = 3y + 9.
2. Подставляем: 1 - 4y - (3y + 9) = 5.
3. Упрощаем: 1 - 4y - 3y - 9 = 5, получаем -7y - 8 = 5.
4. Отсюда -7y = 13, y = -13/7.
• Случай 2: 1 - 4y ≥ 0 и 3y + 9 < 0
1. Тогда |1 - 4y| = 1 - 4y и |3y + 9| = -3y - 9.
2. Подставляем: 1 - 4y + 3y + 9 = 5.
3. Упрощаем: -y + 10 = 5, откуда y = 5.
• Случай 3: 1 - 4y < 0 и 3y + 9 ≥ 0
1. Тогда |1 - 4y| = -1 + 4y и |3y + 9| = 3y + 9.
2. Подставляем: -1 + 4y - (3y + 9) = 5.
3. Упрощаем: y - 10 = 5, откуда y = 15.
• Случай 4: 1 - 4y < 0 и 3y + 9 < 0
1. Тогда |1 - 4y| = -1 + 4y и |3y + 9| = -3y - 9.
2. Подставляем: -1 + 4y + 3y + 9 = 5.
3. Упрощаем: 7y + 8 = 5, получаем 7y = -3, y = -3/7.

Проверяем все найденные значения y на соответствие условиям. В итоге получаем решения: y = -13/7, y = 5, y = 15, y = -3/7.

в) |5 - 12z| + |5z + 18| = -7

Здесь мы сразу можем заметить, что сумма абсолютных значений всегда неотрицательна. Таким образом, уравнение не имеет решений, так как левая часть не может быть равна -7.

В итоге, для первого уравнения мы нашли несколько решений, для второго уравнения также несколько решений, а третье уравнение не имеет решений.