Как решить следующие задачи по алгебре?

1. а) Если стороны прямоугольника увеличили соответственно на 10 и 15%, на сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?
2. б) Если длину прямоугольника увеличили на 40%, а ширину уменьшили на 25%, увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? На сколько процентов?

Алгебра 8 класс Процентное изменение площади фигур алгебра 8 класс задачи по алгебре площадь прямоугольника увеличение площади проценты в алгебре увеличение длины и ширины уменьшение размеров решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задача а)

У нас есть прямоугольник со сторонами a и b. Площадь прямоугольника можно выразить как:

P = a * b

Теперь, если мы увеличиваем стороны на 10% и 15%, новые размеры будут:

• Новая длина: a1 = a + 0.1a = 1.1a
• Новая ширина: b1 = b + 0.15b = 1.15b

Теперь найдем новую площадь:

P1 = a1 * b1 = (1.1a) * (1.15b) = 1.1 * 1.15 * a * b

Теперь нужно рассчитать, на сколько процентов увеличилась площадь:

• Старая площадь: P = a * b
• Новая площадь: P1 = 1.1 * 1.15 * P

Теперь вычислим коэффициент увеличения площади:

Коэффициент увеличения = P1 / P = 1.1 * 1.15 = 1.265

Это означает, что новая площадь увеличилась на 26.5% (так как 1.265 - это 126.5% от старой площади).

Ответ: Площадь увеличилась на 26.5%.

Задача б)

В этой задаче длина прямоугольника увеличивается на 40%, а ширина уменьшается на 25%. Обозначим длину как a и ширину как b.

Новые размеры будут:

• Новая длина: a1 = a + 0.4a = 1.4a
• Новая ширина: b1 = b - 0.25b = 0.75b

Теперь найдем новую площадь:

P1 = a1 * b1 = (1.4a) * (0.75b) = 1.4 * 0.75 * a * b

Теперь нужно рассчитать, как изменилась площадь:

• Старая площадь: P = a * b
• Новая площадь: P1 = 1.4 * 0.75 * P

Теперь вычислим коэффициент изменения площади:

Коэффициент изменения = P1 / P = 1.4 * 0.75 = 1.05

Это означает, что новая площадь увеличилась на 5% (так как 1.05 - это 105% от старой площади).

Ответ: Площадь увеличилась на 5%.