Как решить следующие задачи по алгебре:

1. Как представить квадрат двучлена (13n^5-14)^2 в виде многочлена?
2. Как представить квадрат двучлена (b+7d)^2 в виде многочлена?
3. Как разложить на множители 4-(6с+3)^2?
4. Как представить квадрат двучлена (11-13a)^2 в виде многочлена?
5. Как разложить на множители 36b^6-169?
6. Как представить квадрат двучлена (15k+2)^2 в виде многочлена?
7. Как выполнить умножение (6p-10a)*(6p+10a)?
8. Как разложить трехчлен b^6+16d^3 b^3+64d^6 на множители?
9. Как разложить трехчлен 64m^2+80m+25 на множители?
10. Как разложить на множители 121p^2-36n^2?

Алгебра 8 класс Квадраты двучленов и разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре квадрат двучлена разложение на множители многочлены Умножение многочленов алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и разберем, как их решать.

1. Как представить квадрат двучлена (13n^5-14)^2 в виде многочлена?

• Для нахождения квадрата двучлена используем формулу: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• В нашем случае a = 13n^5, b = 14.
• Теперь находим:
1. a^2 = (13n^5)^2 = 169n^{10},
2. 2ab = 2 * 13n^5 * 14 = 364n^5,
3. b^2 = 14^2 = 196.
• Теперь подставим всё в формулу:
• (13n^5 - 14)^2 = 169n^{10} - 364n^5 + 196.

2. Как представить квадрат двучлена (b+7d)^2 в виде многочлена?

• Используем ту же формулу: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Здесь a = b, b = 7d.
• Находим:
1. a^2 = b^2,
2. 2ab = 2 * b * 7d = 14bd,
3. b^2 = (7d)^2 = 49d^2.
• Теперь подставляем в формулу:
• (b + 7d)^2 = b^2 + 14bd + 49d^2.

3. Как разложить на множители 4 - (6c + 3)^2?

• Здесь мы видим разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Пусть a = 2, b = (6c + 3).
• Тогда 4 - (6c + 3)^2 = (2 - (6c + 3))(2 + (6c + 3)).
• Упрощаем:
1. 2 - (6c + 3) = -6c - 1,
2. 2 + (6c + 3) = 6c + 5.
• Итак, итоговое разложение: ( -6c - 1)(6c + 5).

4. Как представить квадрат двучлена (11 - 13a)^2 в виде многочлена?

• Используем формулу (a - b)^2.
• Здесь a = 11, b = 13a.
• Находим:
1. a^2 = 11^2 = 121,
2. 2ab = 2 * 11 * 13a = 286a,
3. b^2 = (13a)^2 = 169a^2.
• Подставляем в формулу:
• (11 - 13a)^2 = 121 - 286a + 169a^2.

5. Как разложить на множители 36b^6 - 169?

• Это также разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 6b^3, b = 13.
• Разлагаем:
• (6b^3 - 13)(6b^3 + 13).

6. Как представить квадрат двучлена (15k + 2)^2 в виде многочлена?

• Используем формулу (a + b)^2.
• Здесь a = 15k, b = 2.
• Находим:
1. a^2 = (15k)^2 = 225k^2,
2. 2ab = 2 * 15k * 2 = 60k,
3. b^2 = 2^2 = 4.
• Подставляем:
• (15k + 2)^2 = 225k^2 + 60k + 4.

7. Как выполнить умножение (6p - 10a)(6p + 10a)?

• Это снова разность квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = 6p, b = 10a.
• Находим:
• 6p^2 - (10a)^2 = 36p^2 - 100a^2.

8. Как разложить трехчлен b^6 + 16d^3b^3 + 64d^6 на множители?

• Это полный квадрат: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
• Здесь a = b^3, b = 4d^2.
• Разложение: (b^3 + 4d^2)^2.

9. Как разложить трехчлен 64m^2 + 80m + 25 на множители?

• Это также полный квадрат: 64m^2 + 80m + 25 = (8m + 5)^2.

10. Как разложить на множители 121p^2 - 36n^2?

• Используем разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 11p, b = 6n.
• Разложение: (11p - 6n)(11p + 6n).

Таким образом, мы успешно решили все задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!