Как решить следующие задачи по алгебре:

1. Объём тетраэдра, все рёбра которого равны, можно вычислить по приближённой формуле V~7а в третьей степени/60, где а - длина ребра. Как найти объём тетраэдра, если а=6 см и а=12 см?
2. Если автомобиль едет со скоростью v км/ч, то его тормозной путь в метрах можно приблизительно вычислить по формуле s=0,2v+0,005v во второй степени.
   • а) Как вычислить тормозной путь автомобиля, который едет со скоростью 60 км/ч и 100 км/ч?
   • б) Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 км/ч?
3. Как выразить высоту h из формул:
   • а) площади параллелограмма S= ah;
   • б) объёма цилиндра V=Sh?

Алгебра 8 класс Функции и уравнения алгебра 8 класс задачи по алгебре объем тетраэдра тормозной путь автомобиля формулы алгебры высота из формул площадь параллелограмма объём цилиндра Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Объём тетраэдра

Для вычисления объёма тетраэдра по данной формуле V ≈ (7 * a^3) / 60, где a - длина ребра, подставим значения a = 6 см и a = 12 см.

1. Для a = 6 см:
• Сначала вычислим a в третьей степени: 6^3 = 6 * 6 * 6 = 216 см³.
• Теперь подставим это значение в формулу: V ≈ (7 * 216) / 60.
• Умножим: 7 * 216 = 1512.
• Теперь разделим: 1512 / 60 = 25,2 см³.
2. Для a = 12 см:
• Сначала вычислим a в третьей степени: 12^3 = 12 * 12 * 12 = 1728 см³.
• Теперь подставим это значение в формулу: V ≈ (7 * 1728) / 60.
• Умножим: 7 * 1728 = 12096.
• Теперь разделим: 12096 / 60 = 201,6 см³.

Таким образом, объём тетраэдра при a = 6 см составляет 25,2 см³, а при a = 12 см – 201,6 см³.

2. Тормозной путь автомобиля

Формула для вычисления тормозного пути s = 0,2v + 0,005v^2.

1. а) Вычислим тормозной путь для скорости 60 км/ч и 100 км/ч:
• Для v = 60 км/ч:
• Подставим v в формулу: s = 0,2 * 60 + 0,005 * 60^2.
• Вычислим: 0,2 * 60 = 12 и 0,005 * 3600 = 18.
• Теперь сложим: s = 12 + 18 = 30 метров.
• Для v = 100 км/ч:
• Подставим v в формулу: s = 0,2 * 100 + 0,005 * 100^2.
• Вычислим: 0,2 * 100 = 20 и 0,005 * 10000 = 50.
• Теперь сложим: s = 20 + 50 = 70 метров.
2. б) Найдем, во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 км/ч:
• Сначала вычислим тормозной путь для v = 80 км/ч:
• s = 0,2 * 80 + 0,005 * 80^2.
• Вычислим: 0,2 * 80 = 16 и 0,005 * 6400 = 32.
• Теперь сложим: s = 16 + 32 = 48 метров.
• Теперь для v = 40 км/ч:
• s = 0,2 * 40 + 0,005 * 40^2.
• Вычислим: 0,2 * 40 = 8 и 0,005 * 1600 = 8.
• Теперь сложим: s = 8 + 8 = 16 метров.
• Теперь найдем, во сколько раз больше: 48 / 16 = 3.

Таким образом, тормозной путь для 60 км/ч составляет 30 метров, для 100 км/ч – 70 метров. Тормозной путь при 80 км/ч в 3 раза больше, чем при 40 км/ч.

3. Выражение высоты h

Теперь давайте выразим высоту h из данных формул.

1. а) Для площади параллелограмма S = a * h:
• Чтобы выразить h, нужно обе стороны уравнения разделить на a: h = S / a.
2. б) Для объёма цилиндра V = S * h:
• Чтобы выразить h, нужно обе стороны уравнения разделить на S: h = V / S.

Таким образом, высота h выражается как h = S / a для параллелограмма и h = V / S для цилиндра.