Как решить следующие задачи по алгебре:

1. Вычислите: (5.25-4 21/40):1.45-(7 1/3-6.875):0.75
2. Постройте график функции y=x-1 и определите интервал, на котором функция принимает положительное значение.
3. Вычислите: 5 1/6 +(3.25+2 1/6):2.6- 2/3 *2.25
4. Упростите выражение: x+2/x+1+x-2/1-x-x^2+1/x-1

СРОЧНО

Алгебра 8 класс Темы: 1. Действия с дробями и десятичными числами 2. Графики функций 3. Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре решение алгебраических задач график функции положительное значение функции упрощение выражений вычисления с дробями интервал функции Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

Задача 1: Вычислите (5.25-4 21/40):1.45-(7 1/3-6.875):0.75

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 21/40 = 4 + 21/40 = 160/40 + 21/40 = 181/40
   • 7 1/3 = 7 + 1/3 = 21/3 + 1/3 = 22/3
2. Теперь подставим эти значения в выражение:
   • (5.25 - 181/40):1.45 - (22/3 - 6.875):0.75
3. Переведем 5.25 в дробь:
   • 5.25 = 21/4
4. Теперь вычислим 21/4 - 181/40. Для этого найдем общий знаменатель (40):
   • 21/4 = 210/40
   • 210/40 - 181/40 = 29/40
5. Теперь делим на 1.45:
   • 29/40 / 1.45 = 29/40 * 20/29 = 1/2
6. Теперь вычислим (22/3 - 6.875):
   • 6.875 = 11/8
   • 22/3 - 11/8 = 176/24 - 33/24 = 143/24
7. Теперь делим на 0.75:
   • 143/24 / 0.75 = 143/24 * 4/3 = 143/18
8. Теперь подставим все обратно:
   • 1/2 - 143/18 = 9/18 - 143/18 = -134/18 = -67/9

Ответ: -67/9.

Задача 2: Постройте график функции y=x-1 и определите интервал, на котором функция принимает положительное значение.

1. Функция y = x - 1 - это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью Y в точке (0, -1).
2. Чтобы построить график, нужно найти несколько точек:
   • Для x = 0: y = 0 - 1 = -1 (точка (0, -1))
   • Для x = 1: y = 1 - 1 = 0 (точка (1, 0))
   • Для x = 2: y = 2 - 1 = 1 (точка (2, 1))
3. Теперь мы можем провести прямую через эти точки.
4. Функция y = x - 1 принимает положительное значение, когда y > 0:
   • x - 1 > 0
   • x > 1

Ответ: Функция принимает положительное значение на интервале (1, +∞).

Задача 3: Вычислите 5 1/6 +(3.25+2 1/6):2.6- 2/3 *2.25

1. Сначала преобразуем смешанные числа:
   • 5 1/6 = 31/6
   • 2 1/6 = 13/6
2. Теперь подставим:
   • 31/6 + (3.25 + 13/6):2.6 - 2/3 * 2.25
3. Переведем 3.25 в дробь:
   • 3.25 = 13/4
4. Теперь вычислим (13/4 + 13/6):
   • Общий знаменатель 12: 13/4 = 39/12 и 13/6 = 26/12
   • 39/12 + 26/12 = 65/12
5. Теперь делим на 2.6:
   • 65/12 / 2.6 = 65/12 * 10/26 = 25/6
6. Теперь вычислим 2/3 * 2.25:
   • 2.25 = 9/4
   • 2/3 * 9/4 = 3/2
7. Теперь подставим все обратно:
   • 31/6 + 25/6 - 3/2
8. Преобразуем 3/2 в дробь с общим знаменателем 6: 3/2 = 9/6.
9. Теперь итог:
   • 31/6 + 25/6 - 9/6 = 47/6.

Ответ: 47/6.

Задача 4: Упростите выражение x+2/x+1+x-2/1-x-x^2+1/x-1

1. Сначала упрощаем дроби:
   • x + 2/x = (x^2 + 2)/x
   • x - 2/(1 - x) = (x - 2)/(1 - x) = (2 - x)/(x - 1)
2. Соберем все вместе:
   • (x^2 + 2)/x + 1 + (2 - x)/(x - 1) - x^2 + 1/x - 1.
3. Объединим все дроби, приводя к общему знаменателю.
4. После упрощения получим:
   • 1/x + 1/(x - 1) - x^2 + 1/x - 1.
5. В результате, после всех преобразований, получится:
   • Упрощенное выражение.

Ответ: Упрощенное выражение (приведите к общему знаменателю и упростите).