Как решить следующую задачу с объяснением:

У нас есть контейнер в форме прямоугольного параллелепипеда с высотой больше 1 см и квадратным дном, который полностью заполнен 100 кубиками с ребром 1 см. Какова площадь наибольшего основания контейнера?

• A) 16 см2
• B) 4 см2
• C) 25 см2
• D) 36 см2

Алгебра 8 класс Объем и площади фигур алгебра 8 класс задача на объем контейнер с кубиками площадь основания параллелепипеда решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

1. Определим объем кубиков:

Каждый кубик имеет объем 1 см³, так как его ребро равно 1 см. У нас есть 100 кубиков, следовательно, общий объем всех кубиков равен:

• Объем = количество кубиков * объем одного кубика = 100 * 1 см³ = 100 см³.
2. Определим параметры контейнера:

Контейнер имеет квадратное основание и высоту больше 1 см. Обозначим сторону основания контейнера как "a" см, а высоту как "h" см. Поскольку основание квадратное, его площадь будет равна:

• Площадь основания = a * a = a² см².
3. Выразим объем контейнера:

Объем контейнера можно выразить как:

• Объем контейнера = площадь основания * высота = a² * h см³.
4. Сравним объем контейнера и объем кубиков:

Поскольку контейнер полностью заполнен кубиками, его объем должен быть равен объему всех кубиков:

• a² * h = 100 см³.
5. Определим возможные значения площади основания:

Так как высота h больше 1 см, мы можем выразить h как:

• h = 100 / a².

Чтобы h было больше 1, необходимо, чтобы:

• 100 / a² > 1.
• 100 > a².
• a² < 100.

Следовательно, a может принимать значения, при которых a² меньше 100.

6. Посмотрим на предложенные варианты:

Теперь проверим предложенные варианты для площади основания:

• A) 16 см²: a² = 16, тогда a = 4 см, h = 100 / 16 = 6.25 см (высота больше 1 см).
• B) 4 см²: a² = 4, тогда a = 2 см, h = 100 / 4 = 25 см (высота больше 1 см).
• C) 25 см²: a² = 25, тогда a = 5 см, h = 100 / 25 = 4 см (высота больше 1 см).
• D) 36 см²: a² = 36, тогда a = 6 см, h = 100 / 36 ≈ 2.78 см (высота больше 1 см).
7. Вывод:

Все варианты A, B, C и D подходят, так как высота во всех случаях больше 1 см. Однако, чтобы найти наибольшую площадь основания, мы выбираем максимальное значение из предложенных вариантов:

• Наибольшая площадь основания = 36 см².

Ответ: Площадь наибольшего основания контейнера составляет 36 см² (вариант D).