Как решить текстовую задачу, используя линейное уравнение: лыжник планировал пройти дистанцию за 3 часа, но увеличил свою скорость на 1 км/ч и затратил на это 2 часа 45 минут. Какова длина пройденного пути?

Алгебра 8 класс Линейные уравнения и текстовые задачи решение текстовой задачи линейное уравнение лыжник скорость дистанция время алгебра 8 класс Новый

Для решения данной текстовой задачи, давайте начнем с определения переменных и формулирования уравнения.

Шаг 1: Определим переменные.

• Обозначим x - скорость лыжника в км/ч, которую он планировал.
• Тогда, согласно условию, его новая скорость будет x + 1 км/ч.
• Дистанция, которую он планировал пройти, будет равна 3x (так как расстояние = скорость × время).

Шаг 2: Переведем время в часы.

• Лыжник затратил на путь 2 часа 45 минут. Переведем это время в часы: 2 часа 45 минут = 2 + 45/60 = 2 + 0.75 = 2.75 часа.

Шаг 3: Запишем уравнение.

• Согласно условию задачи, расстояние, пройденное лыжником с новой скоростью, можно выразить следующим образом:
• Расстояние = скорость × время, то есть 3x = (x + 1) * 2.75.

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение.

• Раскроем скобки: 3x = 2.75x + 2.75.
• Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:
• 3x - 2.75x = 2.75.
• Это упростится до: 0.25x = 2.75.

Шаг 5: Найдем значение x.

• Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.25:
• x = 2.75 / 0.25.
• Это равно x = 11 км/ч.

Шаг 6: Найдем длину пройденного пути.

• Теперь, зная скорость, можем найти длину пути:
• Расстояние = скорость × время = 3x = 3 * 11 = 33 км.

Ответ: Длина пройденного пути составляет 33 километра.