2025-02-12 00:28:48
Как решить уравнение: (2x+7)(3x-1)-(5x-1)(x+3)=(x+1) в квадрате?
Алгебра 8 класс Уравнения с дробными и квадратными выражениями решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной квадратное уравнение алгебраические выражения
2025-02-12 00:29:00
Чтобы решить уравнение (2x+7)(3x-1)-(5x-1)(x+3)=(x+1) в квадрате, следуем пошагово:
- Раскроем скобки с обеих сторон уравнения. Начнем с левой части уравнения:
- (2x + 7)(3x - 1) = 2x * 3x + 2x * (-1) + 7 * 3x + 7 * (-1) = 6x^2 - 2x + 21x - 7 = 6x^2 + 19x - 7
- (5x - 1)(x + 3) = 5x * x + 5x * 3 + (-1) * x + (-1) * 3 = 5x^2 + 15x - x - 3 = 5x^2 + 14x - 3
- Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
- 6x^2 + 19x - 7 - (5x^2 + 14x - 3) = (x + 1)^2
- Упростим левую часть:
- 6x^2 + 19x - 7 - 5x^2 - 14x + 3 = (6x^2 - 5x^2) + (19x - 14x) + (-7 + 3)
- Это будет: x^2 + 5x - 4
- Теперь у нас есть: x^2 + 5x - 4 = (x + 1)(x + 1) = x^2 + 2x + 1
- Переносим все на одну сторону:
- x^2 + 5x - 4 - (x^2 + 2x + 1) = 0
- Упрощаем: (x^2 - x^2) + (5x - 2x) + (-4 - 1) = 0
- Получается: 3x - 5 = 0
- Решим это уравнение:
- 3x = 5
- x = 5/3
Ответ: x = 5/3.