Как решить уравнение 4y² + 3y - 7, используя метод Виета, поэтапно?

Алгебра 8 класс Метод Виета решение уравнения метод Виета алгебра 8 класс поэтапное решение уравнение 4y² + 3y - 7 Новый

Привет! Давай разберёмся, как решить уравнение 4y² + 3y - 7 с помощью метода Виета. Это довольно интересный способ, который поможет нам найти корни уравнения. Вот что нужно сделать:

1. Привести уравнение к стандартному виду:

У нас уже есть уравнение в стандартном виде: 4y² + 3y - 7 = 0.

2. Найти коэффициенты:

В нашем уравнении:

• a = 4 (коэффициент при y²)
• b = 3 (коэффициент при y)
• c = -7 (свободный член)

3. Найти произведение и сумму корней:

Согласно методу Виета, если у уравнения есть корни y1 и y2, то:

• Сумма корней: y1 + y2 = -b/a = -3/4
• Произведение корней: y1 * y2 = c/a = -7/4

4. Записать систему уравнений:

Теперь у нас есть система:

• y1 + y2 = -3/4
• y1 * y2 = -7/4

5. Подставить y2 через y1:

Можем выразить y2 через y1:

y2 = -3/4 - y1.

6. Подставить в уравнение произведения:

Теперь подставим это в уравнение для произведения:

y1 * (-3/4 - y1) = -7/4.

7. Раскрыть скобки и привести к квадратному уравнению:

Раскрываем скобки:

-3/4 * y1 - y1² = -7/4.

Приведем все к одной стороне:

y1² + (3/4)y1 - 7/4 = 0.

8. Умножить на 4 для удобства:

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё на 4:

4y1² + 3y1 - 7 = 0.

9. Найти корни:

Теперь можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 4 * (-7) = 9 + 112 = 121.

Корни уравнения:

y1 = (-b ± √D) / (2a) = (-3 ± 11) / 8.

10. Найти значения y1 и y2:

• y1 = (8/8) = 1
• y2 = (-14/8) = -7/4.

11. Проверка:

Теперь проверим, что сумма и произведение совпадают с нашими значениями:

• Сумма: 1 + (-7/4) = -3/4
• Произведение: 1 * (-7/4) = -7/4.

Вот и всё! Мы нашли корни уравнения с помощью метода Виета. Если что-то непонятно, пиши, я помогу!