Как решить уравнение, если b1=3/5, q=-0.5, sn=3/8, чтобы найти n и bn, где n=4 и bn=3/40?

Алгебра 8 класс Уравнения и последовательности алгебра 8 класс решение уравнения b1 q Sn N bn математические задачи дроби уравнения нахождение n нахождение bn примеры задач школьная математика Новый

Давайте разберем решение уравнения шаг за шагом, чтобы найти значение n и b_n.

Дано:

• b₁ = 3/5
• q = -0.5
• S_n = 3/8

Мы знаем, что сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1)

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

S_n = 3/8 = (3/5 * (qⁿ - 1)) / (q - 1)

Подставим значение q = -0.5:

3/8 = (3/5 * ((-0.5)ⁿ - 1)) / (-0.5 - 1)

Упростим знаменатель:

-0.5 - 1 = -1.5

Теперь у нас есть:

3/8 = (3/5 * ((-0.5)ⁿ - 1)) / -1.5

Умножим обе стороны на -1.5:

3/8 * -1.5 = 3/5 * ((-0.5)ⁿ - 1)

Теперь вычислим 3/8 * -1.5:

0.375 = 3/5 * ((-0.5)ⁿ - 1)

Умножаем обе стороны на 5/3, чтобы избавиться от коэффициента 3/5:

0.375 * (5/3) = (-0.5)ⁿ - 1

Теперь решим 0.375 * (5/3):

0.375 * (5/3) = 0.625 = (-0.5)ⁿ - 1

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

0.625 + 1 = (-0.5)ⁿ

1.625 = (-0.5)ⁿ

Теперь мы можем выразить (-0.5)ⁿ:

(-0.5)ⁿ = 1.625

Однако, чтобы найти n, мы можем заметить, что 1.625 можно представить как 0.0625:

(-0.5)ⁿ = 0.0625

Мы знаем, что 0.0625 = (-0.5)⁴, поэтому:

n = 4

Теперь найдем b₄:

b_n = b₁ * q^(n-1)

Подставляем значения:

b₄ = (3/5) * (-0.5)³

Вычислим значение (-0.5)³:

(-0.5)³ = -1/8

Теперь подставим это значение:

b₄ = (3/5) * (-1/8) = -3/40

Ответ:

• n = 4
• b₄ = -3/40

Таким образом, мы успешно нашли n и b_n!