Как решить уравнение, приводимое к квадратному: (х^2 + х)(х^2 + х - 5) = 84?

Алгебра 8 класс Уравнения, приводимые к квадратному решение уравнения квадратное уравнение алгебра 8 класс Уравнение с переменной метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х^2 + х)(х^2 + х - 5) = 84, сначала упростим его. Давайте обозначим y = х^2 + х. Тогда уравнение можно переписать в более удобной форме:

(y)(y - 5) = 84.

Теперь раскроем скобки:

y^2 - 5y = 84.

Переносим 84 в левую часть уравнения:

y^2 - 5y - 84 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -5, c = -84.

Сначала найдем дискриминант:

• b^2 = (-5)^2 = 25,
• 4ac = 4 * 1 * (-84) = -336.
• Дискриминант D = 25 - (-336) = 25 + 336 = 361.

Теперь подставляем дискриминант в формулу для нахождения корней:

y = (5 ± √361) / 2.

Поскольку √361 = 19, мы получаем два значения для y:

• y1 = (5 + 19) / 2 = 24 / 2 = 12,
• y2 = (5 - 19) / 2 = -14 / 2 = -7.

Теперь вернемся к нашему обозначению y = х^2 + х и подставим найденные значения:

1. Для y1 = 12:

х^2 + х - 12 = 0.

Решим это уравнение:

• Дискриминант D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• Корни: х = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2.
• Получаем: х1 = (6) / 2 = 3 и х2 = (-8) / 2 = -4.
2. Для y2 = -7:

х^2 + х + 7 = 0.

Решим это уравнение:

• Дискриминант D = 1^2 - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27.
• Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для исходного уравнения:

• х1 = 3,
• х2 = -4.

Ответ: х = 3 и х = -4.