Как решить уравнение с одной переменной, если известны его корни?

Алгебра 8 класс Вежливость и общение решение уравнения уравнение с одной переменной известные корни алгебра как решить уравнение математические задачи корни уравнения Новый

Чтобы решить уравнение с одной переменной, если известны его корни, нужно следовать определённой последовательности шагов. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Понимание корней уравнения

Корень уравнения — это такое значение переменной, при подстановке которого уравнение становится истинным (равенство выполняется). Например, если у нас есть уравнение x^2 - 5x + 6 = 0, и мы знаем, что его корни равны 2 и 3, это значит, что при подстановке x = 2 или x = 3 уравнение будет верным.

Шаг 2: Запись уравнения через корни

Если известны корни уравнения, мы можем записать его в виде произведения. Если у нас есть два корня a и b, то уравнение можно представить так:

• (x - a)(x - b) = 0

Для нашего примера с корнями 2 и 3 это будет выглядеть так:

• (x - 2)(x - 3) = 0

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь нужно раскрыть скобки, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

• x^2 - 3x - 2x + 6 = 0
• x^2 - 5x + 6 = 0

Шаг 4: Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно записали уравнение, можно проверить, что найденные корни действительно являются решениями. Подставим 2 и 3 в полученное уравнение:

• Для x = 2: 2^2 - 5*2 + 6 = 0
• Для x = 3: 3^2 - 5*3 + 6 = 0

Обе проверки показывают, что уравнение верно.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, если вам известны корни уравнения, вы можете легко составить уравнение, используя их, а затем проверить его правильность. Это позволяет не только находить уравнения, но и лучше понимать взаимосвязь между корнями и коэффициентами.