Как решить уравнение sqrt(3x+2)=2x-3 с объяснением, пожалуйста?

Алгебра 8 класс Решение уравнений с корнями решение уравнения алгебра 8 класс sqrt(3x+2)=2x-3 объяснение решения уравнения с корнями алгебраические уравнения шаги решения уравнения Новый

Чтобы решить уравнение sqrt(3x+2) = 2x - 3, следуем следующим шагам:

1. Проверка условий: Убедимся, что обе стороны уравнения определены. Для этого необходимо, чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным, а также чтобы 2x - 3 было неотрицательным, так как квадратный корень не может быть отрицательным.
• Для 3x + 2 >= 0 имеем:
  • 3x >= -2
  • x >= -2/3.
• Для 2x - 3 >= 0 имеем:
  • 2x >= 3
  • x >= 3/2.
2. Из этих условий видно, что x должен быть больше или равен 3/2.
3. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: Это поможет избавиться от квадратного корня. Получаем: (sqrt(3x + 2))^2 = (2x - 3)^2
• 3x + 2 = (2x - 3)(2x - 3)
• 3x + 2 = 4x^2 - 12x + 9.
4. Переносим все члены в одну сторону: 0 = 4x^2 - 12x + 9 - 3x - 2
• 0 = 4x^2 - 15x + 7.
5. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант для нахождения корней.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -15, c = 7.
• D = (-15)^2 - 4 * 4 * 7 = 225 - 112 = 113.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
6. Находим корни: x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
• x1 = (15 + sqrt(113)) / 8,
• x2 = (15 - sqrt(113)) / 8.
7. Проверка корней: Необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни исходному уравнению и условиям, которые мы установили в начале.

После подстановки корней в исходное уравнение, мы можем определить, какие из них являются действительными решениями. Если корень меньше 3/2, то он не подходит, так как не удовлетворяет условиям.

Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от численного значения корней, и мы должны проверить их на соответствие исходному уравнению.