Как решить уравнение:

x^2 + x = 0,6(x + 3 - √(5x^2 + 2x + 1))

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решить уравнение алгебра 8 класс квадратное уравнение математические задачи алгебраические выражения уравнения с корнями Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + x = 0,6(x + 3 - √(5x^2 + 2x + 1)), давайте следовать пошагово:

1. Упростим правую часть уравнения. Сначала раскроем скобки:
• 0,6(x + 3) - 0,6√(5x^2 + 2x + 1) = 0,6x + 1,8 - 0,6√(5x^2 + 2x + 1).
2. Запишем уравнение в более удобной форме. Теперь у нас есть:
• x^2 + x = 0,6x + 1,8 - 0,6√(5x^2 + 2x + 1).
3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения. Это даст нам:
• x^2 + x - 0,6x - 1,8 + 0,6√(5x^2 + 2x + 1) = 0.
4. Упрощаем уравнение. Объединим подобные члены:
• x^2 + 0,4x - 1,8 + 0,6√(5x^2 + 2x + 1) = 0.
5. Изолируем корень. Переносим все, кроме корня, на другую сторону:
• 0,6√(5x^2 + 2x + 1) = -x^2 - 0,4x + 1,8.
6. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это позволит избавиться от корня:
• 0,36(5x^2 + 2x + 1) = (-x^2 - 0,4x + 1,8)^2.
7. Раскроем обе стороны. Сначала левая сторона:
• 0,36 * 5x^2 + 0,72x + 0,36 = 1,8x^2 + 0,72x + 0,36.
• 1,8x^2 + 0,72x + 0,36.
8. Теперь правую сторону. Для этого используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
• (-x^2)^2 + 2*(-x^2)(-0,4x) + (-0,4x)^2 + 2*(-x^2)(1,8) + 2*(-0,4x)(1,8) + (1,8)^2.
9. Сравниваем обе стороны уравнения и упрощаем. Это может привести к квадратному уравнению, которое мы затем можем решить с помощью дискриминанта или других методов.

После выполнения всех этих шагов, мы получим корни уравнения, которые и будут ответом.

Не забудьте проверить полученные значения x, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются его решениями.