Чтобы решить уравнение x^4 + 4x^2 - 32 = 0 с использованием замены переменной, давайте следовать следующим шагам:

1. Сделаем замену переменной:

   Пусть x^2 = t. Тогда x^4 = (x^2)^2 = t^2. Подставляя это в уравнение, мы получаем:

   t^2 + 4t - 32 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение:

   Теперь нужно решить уравнение t^2 + 4t - 32 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

   t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -32.

   • Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.
   • Теперь подставляем значения в формулу: t = (-4 ± √144) / (2 * 1) = (-4 ± 12) / 2.
   • Это дает нам два корня:
   • t1 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4.
   • t2 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.
3. Вернемся к переменной x:

   Теперь у нас есть два значения для t:

   • t1 = 4 → x^2 = 4 → x = ±2.
   • t2 = -8 → x^2 = -8. Но x^2 не может быть отрицательным для действительных чисел, значит, это значение не дает действительных корней.
4. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, уравнение x^4 + 4x^2 - 32 = 0 имеет два действительных корня:

   • x = 2
   • x = -2

Ответ: x = 2 и x = -2.