Как решить уравнение (x-7)^4-16=0? Если у этого уравнения есть несколько корней, то какова будет сумма всех его корней?

Алгебра 8 класс Уравнения с помощью степеней и корней решение уравнения уравнение (x-7)^4-16=0 сумма корней уравнения алгебра 8 класс корни уравнения Новый

Для решения уравнения (x-7)^4 - 16 = 0, начнем с того, что упростим его. Мы видим, что у нас есть выражение в четвертой степени, и мы можем воспользоваться свойством разности квадратов.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Запишем уравнение в более удобной форме:

(x - 7)^4 = 16

Шаг 2: Применим корень

Теперь мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения:

(x - 7)^2 = ±4

Это приводит к двум уравнениям:

• (x - 7)^2 = 4
• (x - 7)^2 = -4

Шаг 3: Решим первое уравнение

Начнем с первого уравнения:

(x - 7)^2 = 4

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

• x - 7 = 2
• x - 7 = -2

Решая каждое из этих уравнений, получаем:

• x = 2 + 7 = 9
• x = -2 + 7 = 5

Шаг 4: Решим второе уравнение

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(x - 7)^2 = -4

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.

Шаг 5: Подведем итог

Таким образом, у нас есть два действительных корня: x = 9 и x = 5.

Шаг 6: Найдем сумму корней

Теперь найдем сумму всех корней:

Сумма корней = 9 + 5 = 14.

Ответ: Сумма всех корней уравнения (x-7)^4 - 16 = 0 равна 14.