Чтобы решить данное выражение, давайте сначала разберем каждую его часть. У нас есть произведение корней и вычитание. Начнем с произведения:

1. Упрощение произведения корней:

   Мы имеем следующее выражение:

   √(2/5) × √(42/11) × √(77/15)

   Сначала мы можем объединить корни:

   √((2/5) × (42/11) × (77/15))

2. Умножение дробей:

   Теперь умножим числители и знаменатели:

   Числитель: 2 × 42 × 77

   Знаменатель: 5 × 11 × 15

3. Вычисление числителей и знаменателей:
   • 2 × 42 = 84
   • 84 × 77 = 6468
   • 5 × 11 = 55
   • 55 × 15 = 825

   Теперь у нас есть:

   √(6468/825)

4. Упрощение дроби:

   Чтобы упростить дробь 6468/825, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 6468 и 825.

   После вычислений мы получим, что НОД = 3.

   Делим числитель и знаменатель на 3:

   6468 ÷ 3 = 2156

   825 ÷ 3 = 275

   Теперь у нас есть:

   √(2156/275)

5. Упрощение корня:

   Теперь мы можем вычислить корень из дроби:

   √(2156) / √(275)

   Однако, для упрощения корня 2156, мы можем выделить полный квадрат. 2156 = 4 × 539, и √4 = 2.

   Таким образом, у нас остается:

   2√539 / √275

Теперь давайте перейдем ко второй части выражения: - 3,2√(1 9/16).

1. Упрощение второй части:

   Сначала преобразуем 1 9/16 в неправильную дробь:

   1 9/16 = 16/16 + 9/16 = 25/16.

   Теперь находим корень:

   √(25/16) = √25 / √16 = 5/4.

2. Умножение на 3,2:

   Теперь умножим 3,2 на 5/4:

   3,2 × (5/4) = 16/5 × (5/4) = 16/4 = 4.

Теперь мы можем подставить все обратно в наше изначальное выражение:

2√539 / √275 - 4.

На этом этапе, если нужно, можно вычислить приближенное значение для √539 и √275, чтобы получить числовой ответ. Но для точного ответа мы оставим его в этом виде.

Таким образом, окончательный результат будет:

2√539 / √275 - 4.