Как решить выражение, используя методы сокращенного умножения: (2/3)^-2 -(1/9)^-1 +(6/17)^0*1/8-0,25^-2*16?

Алгебра 8 класс Методы сокращенного умножения и свойства степеней решение выражения методы сокращенного умножения алгебра 8 класс возведение в степень отрицательные степени дроби в алгебре Новый

Чтобы решить данное выражение, давайте разобьем его на части и будем решать по шагам, используя методы сокращенного умножения и свойства степеней.

Исходное выражение:

(2/3)^-2 - (1/9)^-1 + (6/17)^0 * 1/8 - 0,25^-2 * 16

1. Решение первой части: (2/3)^-2
• Согласно свойству степеней, a^(-n) = 1/(a^n).
• Таким образом, (2/3)^-2 = 1/((2/3)^2) = 1/(4/9) = 9/4.

2. Решение второй части: (1/9)^-1
• По тому же свойству, (1/9)^-1 = 1/(1/9) = 9.

3. Решение третьей части: (6/17)^0 * 1/8
• Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. То есть (6/17)^0 = 1.
• Поэтому (6/17)^0 * 1/8 = 1 * 1/8 = 1/8.

4. Решение четвертой части: 0,25^-2 * 16
• Сначала преобразуем 0,25: 0,25 = 1/4.
• Теперь, используя свойство степеней, (1/4)^-2 = 1/(1/4)^2 = 1/(1/16) = 16.
• Следовательно, 0,25^-2 * 16 = 16 * 16 = 256.

Теперь подставим все найденные значения обратно в исходное выражение:

9/4 - 9 + 1/8 - 256.

Теперь у нас есть дроби и целые числа. Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 1 и 8 равен 8.

1. 9/4 = (9 * 2)/(4 * 2) = 18/8.
2. -9 = -9 * (8/8) = -72/8.
3. 1/8 = 1/8.
4. -256 = -256 * (8/8) = -2048/8.

Теперь у нас есть:

18/8 - 72/8 + 1/8 - 2048/8.

Сложим все числители:

18 - 72 + 1 - 2048 = -2101.

Таким образом, итоговое выражение будет:

-2101/8.

Ответ: -2101/8.