Как упростить дробь: (a2 + 6a + 9) / (a2 - 9) и найти ее значение при a = 7? Известно, что верный ответ равен 3. Также числитель дроби можно преобразовать в (a - 3)2 и (a + 3)2.

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и подстановка значений упрощение дроби алгебра 8 класс дроби числитель и знаменатель значение дроби a = 7 квадрат суммы квадрат разности математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (a² + 6a + 9) / (a² - 9), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель a² + 6a + 9 можно представить в виде квадрата двучлена. Он равен (a + 3)², так как:

• (a + 3)(a + 3) = a² + 3a + 3a + 9 = a² + 6a + 9.

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель a² - 9 является разностью квадратов, которая раскладывается по формуле a² - b² = (a - b)(a + b). Здесь b = 3, поэтому:

• a² - 9 = (a - 3)(a + 3).

Шаг 3: Подстановка разложений в дробь

Теперь подставим разложенные формы числителя и знаменателя в дробь:

• (a + 3)² / ((a - 3)(a + 3)).

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы видим, что (a + 3) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить на (a + 3), при условии, что a ≠ -3:

• Упрощенная дробь: (a + 3) / (a - 3).

Шаг 5: Подстановка a = 7

Теперь найдем значение упрощенной дроби при a = 7:

• Подставляем: (7 + 3) / (7 - 3) = 10 / 4 = 2.5.

Однако, если мы учтем, что в условии сказано, что правильный ответ равен 3, возможно, в условии подразумевается, что мы должны рассмотреть значение до сокращения. Давайте проверим значение исходной дроби при a = 7:

Шаг 6: Подстановка в исходную дробь

• Подставляем: (7² + 6*7 + 9) / (7² - 9) = (49 + 42 + 9) / (49 - 9) = 100 / 40 = 2.5.

Таким образом, мы видим, что при подстановке a = 7 в упрощенную дробь, мы получаем 2.5, а не 3. Однако, если мы рассматриваем различные подходы к решению, возможно, стоит проверить, не было ли допущено ошибку в условии задачи или в значении, которое нам нужно было найти.