Как упростить дробь х^2-4/x+2 : х^2-9/x-3 : х^2-4/x-2 ; х^2-16/x+4 ; х^2-25/x-5 ; х^3-1/x-1?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и деление дробей упрощение дробей алгебра 8 класс дроби с переменными примеры упрощения дробей алгебраические выражения дроби и деление методы упрощения дробей Новый

Для того чтобы упростить данную дробь, давайте рассмотрим каждый элемент в выражении по отдельности и попробуем разложить их на множители. Это позволит нам сократить дробь, если это возможно.

• Первый элемент: (x^2 - 4) / (x + 2)

Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Тогда дробь становится:

• ((x - 2)(x + 2)) / (x + 2)

Мы можем сократить (x + 2), при условии что x ≠ -2:

• x - 2
• Второй элемент: (x^2 - 9) / (x - 3)

Здесь также применяется формула разности квадратов:

• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Дробь становится:

• ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3)

Сокращаем (x - 3), при условии что x ≠ 3:

• x + 3
• Третий элемент: (x^2 - 4) / (x - 2)

Снова используем разность квадратов:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Дробь становится:

• ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2)

Сокращаем (x - 2), при условии что x ≠ 2:

• x + 2
• Четвертый элемент: (x^2 - 16) / (x + 4)

Используем разность квадратов:

• x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

Дробь становится:

• ((x - 4)(x + 4)) / (x + 4)

Сокращаем (x + 4), при условии что x ≠ -4:

• x - 4
• Пятый элемент: (x^2 - 25) / (x - 5)

Опять используем разность квадратов:

• x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

Дробь становится:

• ((x - 5)(x + 5)) / (x - 5)

Сокращаем (x - 5), при условии что x ≠ 5:

• x + 5
• Шестой элемент: (x^3 - 1) / (x - 1)

Здесь мы можем использовать формулу разности кубов:

• x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Дробь становится:

• ((x - 1)(x^2 + x + 1)) / (x - 1)

Сокращаем (x - 1), при условии что x ≠ 1:

• x^2 + x + 1

Теперь подставим все упрощенные дроби в исходное выражение:

• (x - 2) : (x + 3) : (x + 2) : (x - 4) : (x + 5) : (x^2 + x + 1)

Теперь мы можем записать это как:

• (x - 2) / (x + 3) * (x + 2) / (x - 4) * (x + 5) / (x^2 + x + 1)

Это и будет упрощенной формой данного выражения. Убедитесь, что значения x не равны тем, которые мы исключили (x ≠ -2, 2, 3, -4, 5, 1), чтобы избежать деления на ноль.