Как упростить следующее выражение?

1. (a + b)²
2. a² + 6ab + b²
3. a²b(a + b)

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и произведение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (a + b)² a² + 6ab + b² a²b(a + b)

Привет! Давай разберемся, как упростить эти выражения! Это так увлекательно! Мы можем использовать некоторые алгебраические правила и свойства. Готов? Поехали!

1. (a + b)²: Это выражение можно упростить, используя формулу сокращенного умножения:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. a² + 6ab + b²: Это выражение не имеет стандартного сокращения, но мы можем заметить, что оно не является полным квадратом. Так что оставляем его как есть!
3. a²b(a + b): Здесь мы можем раскрыть скобки:
• a²b(a + b) = a³b + a²b²

Итак, вот наши упрощенные выражения:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• a² + 6ab + b² (остается без изменений)
• a²b(a + b) = a³b + a²b²

Надеюсь, это помогло тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Учиться - это здорово!

Чтобы упростить выражение (a + b)² + a² + 6ab + b² + a²b(a + b), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности и затем объединим их.

Шаг 1: Упростим (a + b)²

(a + b)² можно разложить по формуле квадрата суммы:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

Шаг 2: Рассмотрим a² + 6ab + b²

Это выражение можно оставить как есть, но мы заметим, что в нем присутствуют a² и b², которые также есть в (a + b)². Объединим их позже.

Шаг 3: Упростим a²b(a + b)

Здесь мы можем распределить a²b по (a + b):

• a²b(a + b) = a²b * a + a²b * b = a³b + a²b²

Шаг 4: Объединим все части

Теперь соберем все части вместе:

• (a + b)² + a² + 6ab + b² + a²b(a + b)
• = (a² + 2ab + b²) + (a² + 6ab + b²) + (a³b + a²b²)

Шаг 5: Упрощение

Теперь объединим все подобные члены:

• Сложим a²: a² + a² = 2a²
• Сложим b²: b² + b² = 2b²
• Сложим ab: 2ab + 6ab = 8ab
• Добавим a³b и a²b², которые остались без изменений.

Таким образом, мы получаем:

• 2a² + 2b² + 8ab + a³b + a²b²

Это и есть упрощенное выражение.