Как упростить следующие выражения: 1) (n+1)! / (n-1)! 2) (n-4!) / (n-2)!?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей с факториалами упрощение выражений алгебра факториалы математика задачи по алгебре Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Начнем с первого.

1) (n+1)! / (n-1)!:

• Факториал числа n+1 обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n+1. То есть:
• (n+1)! = (n+1) * n * (n-1)!
• Теперь подставим это выражение в наше уравнение:
• (n+1)! / (n-1)! = [(n+1) * n * (n-1)!] / (n-1)!
• Мы видим, что (n-1)! в числителе и знаменателе сокращается:
• (n+1)! / (n-1)! = (n+1) * n
• Таким образом, мы получаем:
• (n+1)! / (n-1)! = n^2 + n

2) (n-4!) / (n-2)!:

• Здесь мы видим, что 4! – это просто число, равное 24. То есть:
• 4! = 24
• Таким образом, мы можем переписать выражение:
• (n-4!) / (n-2)! = (n-24) / (n-2)!
• Теперь давайте оставим это выражение в таком виде, так как оно уже довольно просто. Однако, если нужно, можно попробовать выразить (n-24) в виде произведения, но это зависит от контекста задачи.

Таким образом, итоговые упрощенные выражения:

• 1) (n+1)! / (n-1)! = n^2 + n
• 2) (n-4!) / (n-2)! = (n-24) / (n-2)!