Как упростить выражение (a+2b)^2 - (a-b)(a+b) - 5b^2? Пожалуйста, очень нужно!! Буду очень благодарна!

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена и разность квадратов упростить выражение алгебра 8 класс (a+2b)^2 (a-b)(a+b) 5b^2 алгебраические выражения решение уравнений математические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(a + 2b)^2 - (a - b)(a + b) - 5b^2

Сначала упростим каждую часть выражения отдельно.

1. Упрощаем (a + 2b)^2:
   • Это квадрат суммы, который можно раскрыть по формуле (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
   • Здесь x = a и y = 2b. Подставим:
   • (a + 2b)^2 = a^2 + 2 * a * 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2.
2. Упрощаем (a - b)(a + b):
   • Это разность квадратов, которая раскрывается по формуле (x - y)(x + y) = x^2 - y^2.
   • Здесь x = a и y = b. Подставим:
   • (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
3. Теперь подставим все обратно в исходное выражение:
   • Получаем:
   • a^2 + 4ab + 4b^2 - (a^2 - b^2) - 5b^2.

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:
• a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 - 5b^2.
2. Соберем подобные члены:
• a^2 - a^2 = 0,
• 4ab остается как есть,
• 4b^2 + b^2 - 5b^2 = 0.

Таким образом, все члены упрощаются, и мы получаем:

4ab

Ответ: выражение (a + 2b)^2 - (a - b)(a + b) - 5b^2 упрощается до 4ab.