Как упростить выражение a^-3 - a^-5 / a^-4 - a^-2? Помогите, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Упрощение дробей с отрицательными степенями Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби с отрицательными степенями математические выражения помощь по алгебре Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:

(a^-3 - a^-5) / (a^-4 - a^-2)

Первым делом, давайте упростим числитель (a^-3 - a^-5) и знаменатель (a^-4 - a^-2) отдельно.

• Числитель: a^-3 - a^-5
• Мы можем вынести общий множитель a^-5:
• a^-3 = a^-5 * a^2 (поскольку a^-3 = 1/a^3 и a^-5 = 1/a^5, то a^-3 = a^-5 * a^2)
• Таким образом, числитель становится:
• a^-5 * (a^2 - 1)

• Знаменатель: a^-4 - a^-2
• Также можем вынести общий множитель a^-4:
• a^-2 = a^-4 * a^2
• Таким образом, знаменатель становится:
• a^-4 * (1 - a^2)

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(a^-5 * (a^2 - 1)) / (a^-4 * (1 - a^2))

Теперь мы можем сократить a^-5 и a^-4:

(a^-5 / a^-4) * ((a^2 - 1) / (1 - a^2))

Сокращая a^-5 / a^-4, мы получаем:

a^(-5 + 4) = a^-1

Теперь у нас остается:

a^-1 * ((a^2 - 1) / (1 - a^2))

Обратите внимание, что (1 - a^2) можно записать как -(a^2 - 1). Таким образом:

(a^2 - 1) / (1 - a^2) = (a^2 - 1) / -(a^2 - 1) = -1, если a^2 - 1 не равно 0.

Теперь подставим это в выражение:

a^-1 * (-1) = -a^-1

Итак, окончательный ответ:

-1/a