Как упростить выражение:

1. б) √((4-3√2)²) - 4
2. г) √((5-√7)²) - √((3-√7)²)

Можете помочь разобраться, распишите каждый шаг, особенно там, где нужно убирать модуль?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями и модулями Упрощение выражения алгебра 8 класс шаги упрощения модуль выражения корень из выражения Новый

Давайте разберем оба выражения шаг за шагом.

б) Упрощение выражения: √((4-3√2)²) - 4

1. Сначала упростим квадратный корень: √((4-3√2)²). Поскольку мы берем квадратный корень из квадрата, нужно помнить, что результат будет равен модулю выражения внутри корня. То есть:
• √((4-3√2)²) = |4 - 3√2|
2. Теперь определим, положительное или отрицательное значение имеет выражение 4 - 3√2. Для этого найдем значение 3√2:
• √2 примерно равно 1.414, следовательно, 3√2 ≈ 3 * 1.414 ≈ 4.242.
3. Теперь сравним 4 и 3√2:
• 4 - 3√2 ≈ 4 - 4.242 < 0, значит, 4 - 3√2 отрицательное.
4. Так как 4 - 3√2 отрицательное, модуль будет равен -(4 - 3√2):
• |4 - 3√2| = -(4 - 3√2) = 3√2 - 4.
5. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• √((4-3√2)²) - 4 = (3√2 - 4) - 4 = 3√2 - 8.

Ответ для б): 3√2 - 8.

г) Упрощение выражения: √((5-√7)²) - √((3-√7)²)

1. Сначала упростим оба квадратных корня:
• √((5-√7)²) = |5 - √7| и √((3-√7)²) = |3 - √7|.
2. Теперь найдем значение √7. Оно примерно равно 2.645:
• 5 - √7 ≈ 5 - 2.645 > 0, значит, |5 - √7| = 5 - √7.
• 3 - √7 ≈ 3 - 2.645 > 0, значит, |3 - √7| = 3 - √7.
3. Теперь подставим значения в выражение:
• √((5-√7)²) - √((3-√7)²) = (5 - √7) - (3 - √7).
4. Упростим это выражение:
• (5 - √7) - (3 - √7) = 5 - √7 - 3 + √7 = 5 - 3 = 2.

Ответ для г): 2.